数列极限的定义与例题很矛盾?数列极限的定义：“一般地,对于无穷数列,如果存在一个常数A,对于预先指定的任何正数ε,都能在数列中找到一项aN,使得在这一项后面的所有的项与A的差的绝对

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:44:33

数列极限的定义与例题很矛盾?数列极限的定义：“一般地,对于无穷数列,如果存在一个常数A,对于预先指定的任何正数ε,都能在数列中找到一项aN,使得在这一项后面的所有的项与A的差的绝对
数列极限的定义与例题很矛盾?
数列极限的定义：“一般地,对于无穷数列,如果存在一个常数A,对于预先指定的任何正数ε,都能在数列中找到一项aN,使得在这一项后面的所有的项与A的差的绝对值都小于ε(即当n＞N时,|an－A|＜ε恒成立),就将常数A叫做数列{an}的极限．”
例题：an=1/n cos π/n
该题第一项得-1、第二项得0、第三项得0.1666、第四项得0.176、第五项得0.161、第六项得0.144、、、向0无限靠近
问题是此题的极限结果是0,但是前几项和定义冲突,按当n＞N时,|an－A|＜ε恒成立.则第三项与极限差的绝对值为0.1666,但第四项为0.176.也就是当n＞2时,|an－A|＜0.166不成立,
那如果是 an=1/n cos π/n 因为其结果是0、-1/2、0、1/4、0、-1/6、0、1/8、0、-1/10、0、1/12、、、、、其极限值是0.当n＞3时,|an－0|＜0 也不成立呀,只要是奇数项都是0,奇数项后面的|an－0|不小于0,又该如何解释呢?

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定义中说得很清楚,是能够找到某一项之后的所有项与A的差的绝对值小于ε,若你选ε=0.166,则从第5项开始就满足啊,注意,是能够找到,而不是对任意一项

数列极限的定义与例题很矛盾?数列极限的定义：“一般地,对于无穷数列,如果存在一个常数A,对于预先指定的任何正数ε,都能在数列中找到一项aN,使得在这一项后面的所有的项与A的差的绝对函数极限与数列极限的异同这道题用数列的极限定义怎么做高数:数列极限的定义, 利用数列极限的定义证明. 根据数列极限的定义证明利用数列极限的定义证明! 用定义证明数列极限的问题根据数列极限的定义证明, 数列极限的定义到底是什么意思, 用定义法证明数列的极限数列的极限定义如何理解? 数列的极限定义里|Xn-a| 数学达人请用数列极限的定义证明下列极限数列极限的问题定义感觉很复杂看不懂求大神指点那个例题也讲一下谢谢中学数列和数列极限的定义是什么数列的极限题数列的极限问题