用极限思维求最值当x趋近于0时,（1+x）的1／x次方为何值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:37:11
用极限思维求最值当x趋近于0时,（1+x）的1／x次方为何值?

用极限思维求最值当x趋近于0时,（1+x）的1／x次方为何值?
用极限思维求最值
当x趋近于0时,（1+x）的1／x次方为何值?

用极限思维求最值当x趋近于0时,（1+x）的1／x次方为何值?
为e.下面是验证过程：
　　其中x趋向于0已知自然数n→+∞时 ﹙1+1/n﹚^n→e [数列﹙1+1/n﹚^n单调增加,有界.有极限.叫e]①设x＞0 x→0,固定x 存在n,n≤1/x＜﹙n+1﹚, 1/﹙n+1﹚＜x≤1/n1+1/﹙n+1﹚＜1+x≤1+1/n[1+1/﹙n+1﹚]^n＜﹙1+x﹚^﹙1/x﹚＜[1+1/n]^﹙n+1﹚x→+0时n→+∞. 注意﹙1+1/﹙n+1﹚﹚→1.﹙1+1/n﹚→1[1+1/﹙n+1﹚]^n＝﹛[1+1/﹙n+1﹚]^﹙n+1﹚﹜/﹙1+1/﹙n+1﹚﹚→e/1＝e[1+1/n]^﹙n+1﹚＝[﹙1+1/n﹚^n]×﹙1+1/n﹚→e×1＝e从“夹逼原理”x→+0时,（1+x）^(1/x)→e②看x→-0,取y＝-x,（1+x）^(1/x)＝﹙1-y﹚^﹙-1/y﹚＝……＝[﹙1+﹙y/﹙1-y﹚﹚^﹙﹙1-y﹚/y﹚]^1/﹙1-y﹚x→-0时,显然y/﹙1-y﹚→+0.从①﹙1+﹙y/﹙1-y﹚﹚^﹙﹙1-y﹚/y﹚→e.1/﹙1-y﹚→1∴（1+x）^(1/x)→e^1＝e从①②得到x→0时.（1+x）^(1/x)→e

用极限思维求最值当x趋近于0时,（1+x）的1／x次方为何值? x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗 求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限x趋近于0,ln(ln(1+x))求极限可以用等价无穷小代换吗求X从右边趋近于1时,(lnx)^(x-1)的极限 当x趋近于0时,求(tanx-sinx)/x^3的极限 当x趋近于0时,求1/x-1/(e^x-1)的极限 x趋近于0 求（1-cos2x)/(xsinx) 的极限 求极限limx趋近于0 (arcsinx/x)^(1/x2) x趋近于0时求(e^x-1)/x^3-3x的极限 求（1/ln（x+1）-1/x） x趋近于0 时的极限 当x趋近于0时((1-cosx)sin(1/x))/x求极限 当x趋近于0时,求(1-x)的x次方的极限 求（sinx/x)^(1/x^2)当x趋近于0时的极限. 求极限 x趋近于0时与 ln (1+2x)等价的无穷小量是?x趋近于无穷,2ln [(x+3)/x-3] 求x趋近于0时的极限：lim(1/(arctanx)^2-1/x^2) 当x趋近于0时,求极限lim((1+2tanx)^(1/x)), 当x趋近于0时,求1/x^2-（cotx）^2极限 求极限cosx/ln(1 +x^2)(x趋近于0时) limxcos(1/x)当x趋近于0时,求极限? 求极限 x趋近于0 lim[(4^x-5^x)/2]^1/x求极限 x趋近于0 lim[(4^x-5^x)/2]^1/x 求极限、这道题是X趋近于1、为什么能用X趋近于零时的等价无穷小?