作业帮刘老师 您好.为什么一个线性变换的特征多项式会有重根,重根代表什么几何意义比如一个三级矩阵 [1,1,1;2,2,2;3,3,3],那么它只有一个特征值不为零,因为线性变换的矩阵的秩为1,这又是为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 04:39:51
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刘老师 您好.为什么一个线性变换的特征多项式会有重根,重根代表什么几何意义比如一个三级矩阵 [1,1,1;2,2,2;3,3,3],那么它只有一个特征值不为零,因为线性变换的矩阵的秩为1,这又是为什么
刘老师 您好.为什么一个线性变换的特征多项式会有重根,重根代表什么几何意义
比如一个三级矩阵 [1,1,1;2,2,2;3,3,3],那么它只有一个特征值不为零,因为线性变换的矩阵的秩为1,这又是为什么
刘老师 您好.为什么一个线性变换的特征多项式会有重根,重根代表什么几何意义比如一个三级矩阵 [1,1,1;2,2,2;3,3,3],那么它只有一个特征值不为零,因为线性变换的矩阵的秩为1,这又是为什么
线性变换的特征多项式会有重根,这没有什么奇怪,线性变换的特征多项式就是一个一元多项式,多项式的根就是令多项式等于0所得的方程的根,我们知道方程是可以有重根的.比如方程(x-1)^3=0是一个三次方程,三次方程在复数域内必有三个根,而这个方程的三个根都等于1,故称为三重根.特征多项式重根的重数称为代数重数,它本身并不代表什么几何意义.
注意：是几何重数小于或等于代数重数,而不是代数重数小于等于几何重数.
代数重数指的是特征多项式的根的重数
几何重数则指的是抽象空间的几何图形在某一点的重数.
比如两个圆相切,则切点的几何重数就是二,再比如三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三.
在这里,几何重数通常指的是特征子空间的维数,即该特征子空间中所含极大线性无关组的向量的个数.由于几何重数小于或等于代数重数,故当几何重数小于代数重数时,矩阵的线性无关的特征向量的个数就会小于矩阵阶数,故矩阵不可以对角化.
刘老师 您好.为什么一个线性变换的特征多项式会有重根,重根代表什么几何意义比如一个三级矩阵 [1,1,1;2,2,2;3,3,3],那么它只有一个特征值不为零,因为线性变换的矩阵的秩为1,这又是为什么
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