作业帮已知40^x=2000,50^y=2000,求(1/x)+(1/y)=?请写出解题过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 06:19:27
已知40^x=2000,50^y=2000,求(1/x)+(1/y)=?请写出解题过程.
已知40^x=2000,50^y=2000,求(1/x)+(1/y)=?
请写出解题过程.
已知40^x=2000,50^y=2000,求(1/x)+(1/y)=?请写出解题过程.
40^x=2000,x=log40(2000),所以1/x=log2000(40)
50^y=2000,y=log50(2000),所以1/y=log2000(50)
所以(1/x)+(1/y)=log2000(40)+log2000(50)=log2000(40*50)=log2000(2000)=1
可得2000^(1/x)=40,2000^(1/y)=50 2000^(1/x)乘以2000^(1/y)等于2000^（1/x+1/y）=2000，所以可得1/x+1/y=1
40^x=2000，50^y=2000，求(1/x)+(1/y)=?
取对数的 lg40^x=lg2000 xlg40=lg2000 1/x =lg40/lg2000
lg50^y=lg2000 ylg50=lg2000 1/y=lg50/lg2000
(1/x)+(1/y)=lg40/lg2000+ lg50/lg2000=lg2000/lg2000=1
40^x=2000，x=log40(2000)
50^y=2000,y=log40(2000)
(1/x)+(1/y)
=1/log40(2000)+1/log50(2000)
=1/(lg2000/lg40)+1/(lg2000/lg50)
=lg40/lg2000+lg50/lg2000
=(lg40+lg50)/lg2000
=lg2000/lg2000
=1
取对数，有X=lg2000/lg40 1/x=lg40/lg2000,同理，1/y=lg50/lg2000
(1/x)+(1/y)=(lg40+lg50)/lg2000=lg2000/lg2000=1
因为40^x=2000，50^y=2000，将指数式化成对数式有x=log40(2000) y=log50(2000)
所以1/x=log2000（40）1/y=log2000（50），
所以（1/x）+（1/y）=log2000（40)+log2000（50）=log2000(2000)=1
x=log40(2000) y=log50(2000) 1/x=log2000(40) 1/y=log2000(50) 1/x+1/y=log2000(40) +log2000(50) =log2000(40*50)=1