如果直角三角形三条边长是正整数.且有一条直角边是2008.那么另一条直角边长得取值个数最多为几个.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:26:48

如果直角三角形三条边长是正整数.且有一条直角边是2008.那么另一条直角边长得取值个数最多为几个.
如果直角三角形三条边长是正整数.且有一条直角边是2008.那么另一条直角边长得取值个数最多为几个.

如果直角三角形三条边长是正整数.且有一条直角边是2008.那么另一条直角边长得取值个数最多为几个.
论勾股数的找法
勾股数即满足a^2+b^2=c^2的正整数a、b、c.如果已知一个直角三角形的一边长为正整数a,那么求所有含a的勾股数应当如何去求呢?
可以对勾股定理进行变换,a^2=c^2-b^2,这样不难想到利用平方差公式,那么可得到a^2=(b+c)(c-b),因为a已知,可以将左边分解为两个不相等的数x,y相乘的形式,令b+c=较大乘数x,c-b=较小乘数y,联立这两个式子,可以得到b=（x-y）/2,c=（x+y）/2.因为a,b,c为一组勾股数,那么b、c必为整数,则x-y和x+y必须为偶数.
那么a^2应当如何分解为两个不相等的数相乘的形式呢?在这里可以将a分解质因数,但是与分解质因数不同的是这里的因数要算上1（原因后面说）,即3=1*3,4=1*2*2.对于
a进行分解之后,a^2可以写成a的质因数和1相乘的形式,将这些a的因数重组,变成两个新的数x、y相乘的形式,判断x+y和x-y是否为偶数.若是则可以由上一步的结论得出符合条件的一组勾股数,若否则此种分解不可行.注意在因数的重组中要找到所有可能存在的重组方法.这样即可求解出所有含a的勾股数.
例如若a=2008,求所有可能的b和c.2008=2*2*2*251*1,2008^2=2*2*2*251*2*2*2*251*1*1.由于1的特殊性,只要1不作为y时可以无视.当1作为y时,也只需算上一个1.2008的所有因数重组方法如下：
2008^=1*(2^6*251^2);
2008^2=2*(2^5*251^2);
2008^2=(2^2)*(2^4*251^2);
2008^2=(2^3)*(2^3*251^2);
2008^2=(2^4)*(2^2*251^2);
2008^2=(2^5)*(2*251^2);
2008^2=(2^6)*(251^2);
2008^2=251*(2^6*251);
2008^2=(2*251)*(2^5*251);
2008^2=(2^2*251)*(2^4*251);
2008^2=(2^3*251)*(2^3*251);
将括号内的式子视为一个因数.通过这些式子可知,所有可能的b的值有1008015、504006、252000、125994、62985、3765、1506,对应的c的值为1008017、504010、252008、126010、63017、4267、2510.
再比如说2 ,2^2=1*(2*2),唯一这一种分法.然而这里的4+1和4-1均不是偶数,所以不存在含有2的勾股数.
比如说3,3^2=1*3*3,易得b=4,c=5.
通过以上分析还可以得出两个结论：1、对于a是偶数的情况,因为1作为独立的因数时另一个因数必为偶数,所以两数之和、差均为奇数.所以当a为偶数时分解a可以不考虑1；2、如果a是非2的质数,那么含有a的勾股数有且仅有一组.即当1为其中较小因数时所求得的一组勾股数.
纯手打,望采纳.

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