指数函数和二次函数的混合题关于x的方程2^（x-1）＋2x^2＋a=0有两个实数解求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 02:46:59
指数函数和二次函数的混合题关于x的方程2^（x-1）＋2x^2＋a=0有两个实数解求a的取值范围

指数函数和二次函数的混合题关于x的方程2^（x-1）＋2x^2＋a=0有两个实数解求a的取值范围
指数函数和二次函数的混合题
关于x的方程2^（x-1）＋2x^2＋a=0有两个实数解
求a的取值范围

指数函数和二次函数的混合题关于x的方程2^（x-1）＋2x^2＋a=0有两个实数解求a的取值范围
楼上说“要使原方程有两个实数解,当且仅当点B在点A的上方”,是错误的.正确的是先求出y＝-2x^2的图象上移多少与y1=2^(x-1)的图象相切.
切点的横坐标x满足方程:4x+ln2*2^(x-1)=0,这个方程的准确解我求不出,近似解是x≈-0.08186382,此时a≈-0.48583148.
a的取值范围是（-∞,-0.48583148...).

作函数y1=2^(x-1)的图象，该图象与y轴交于点A(0,1/2)；
作函数y＝-2x^2的图象,将该图象上下平移-a个单位，得y2＝-2x^2-a的图象，其开口向下，顶点是B(0,-a).
要使原方程有两个实数解，当且仅当点B在点A的上方，
所以-a>1/2,a<-1/2.
即a的取值范围是（-∞,-1/2)....

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作函数y1=2^(x-1)的图象，该图象与y轴交于点A(0,1/2)；
作函数y＝-2x^2的图象,将该图象上下平移-a个单位，得y2＝-2x^2-a的图象，其开口向下，顶点是B(0,-a).
要使原方程有两个实数解，当且仅当点B在点A的上方，
所以-a>1/2,a<-1/2.
即a的取值范围是（-∞,-1/2).

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