判定级数∑(1,+∞)n/2^n的敛散性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 03:57:31
判定级数∑(1,+∞)n/2^n的敛散性

判定级数∑(1,+∞)n/2^n的敛散性
判定级数∑(1,+∞)n/2^n的敛散性

判定级数∑(1,+∞)n/2^n的敛散性
比值判别法
lim[u(n+1)/u(n)]
=lim[(n+1)/2^(n+1)/(n/2^n)]
=1/2<1
所以,级数收敛.

判定级数∑(1,+∞)n/2ⁿ的敛散性
因为n→+∞lim[a‹n+1›/a‹n›]=n→+∞lim[(n+1)/2ⁿ⁺¹]/(n/2ⁿ)
=n→+∞lim[(n+1)/2ⁿ⁺¹](2ⁿ/n)=n→+∞lim[(1+1/n)/2]=1/2<1,故该级数收敛。