作业帮函数极限值,和函数极限,有什么关系?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:12:40
函数极限值,和函数极限,有什么关系?
函数极限值,和函数极限,有什么关系?
函数极限值,和函数极限,有什么关系?
整体来说,楼主问的问题是一个语言学问题.分析如下：
1、现代数理化的理论,几乎100%全是外来的理论,我们只有东鳞西爪的一点贡献,
譬如勾三股四弦五,我们得到的是特殊结果,并没有能构建一个体系.所以,
楼主如果英文能够流利阅读的话,最好看数理化英文原版书籍,理解就不会出
偏差.因为我们的这些术语是从英文、德文、法文等翻译而来,寓意已经发生了
偏差,经过不懂外文的教师的肆意夸张的说文解字,有一些已经面目全非.
2、极限的英文是limit,有两层意思,一是有个限度limitation,二是趋势tendency,
在中文的教学中,过度的侧重于limition.平常所说的“体能的极限”,就是体能的
限制,我们把limit的意思,几乎在所有人的下意识里,都限制于这个概念.
Tendency 是指“趋势”,也就是 trend ,所以有一个approaches to 的趋近过程.
3、函数极限值、函数极限,在意义上有微妙的差别,这是汉译后才产生的：
A、函数在某点的极限值,就是函数 f(x) 在 x = x.处的值 f( x.)
这个函数值可能只要将 x = x.代入函数 f(x) 即可,也可能需要通过极限的
各种巧妙的计算才能得到,如罗必达法则,分子有理化、因式分解 等等.
B、函数极限可能是函数的整体趋势,如渐近线的计算,常常需要计算函数在
某点的整体趋势,或x趋向于正无穷大或负无穷大的整体趋势.
C、通常情况下,我们是不加区分使用的,如：求函数在 x = 8 的极限；
求函数在 x = 8 的极限值；求 x = 8 处的函数极限.它们没有任何区别.
但是,讨论函数极限时,就要考虑各种可能,尤其是渐近线 asymptote.
4、汉语中,这样的例子举不胜举,原因都是我们的汉语跟英语的语义差别造成.
例一：电阻是个模糊不清的概念,我们一般情况下,根据具体题意,
但是电阻有三个含义：电阻器 = resistor,电阻值 = resistance,
电阻的功能 = resist.不小心也会产生混淆.电容、电感情况类似.
例二：Concave up = 开口向上；Concave down = 开口向下；Concavity = 开口性.
讨论什么?讨论开口性?确认向上开口,还是向下开口?
例三：正比关系direct proportional to；反比关系inversely proportional to；
比例关系proportionality.讨论什么?
例四：Round up = 进位,Round down = 舍去；Round off = 四舍五入.
例五：tan = Tangent = 正切,其实,tangent 也有三个意思：
一是直线与曲线的关系,the line is tangent to the curve；
二是直线本身的名称,tangent line = 切线；normal line = 法线.
三是直线本身的斜率,tangent = slope = gradient = 斜率.
斜率的习惯说法是：the ratio of the rise in y to the run in x.这是习惯用法.
类似的例子实在太多了,十本书也写不完.
5、计算函数的极限,可以是：
Find the limit,Evaluate the limit,Calculate the limit,Compute the limit、、、、
讨论函数是否连续,其实也是讨论特别点的极限,或讨论函数的渐近线,英文是
Study the contituity,find the asymptote,write down the equation of symmetry、、、
从这里可以看到,计算函数的极限值,跟讨论函数极限,还是有明显差别的.
很好,加油!能够细而入微,也要能整体概括,就能如鱼得水.
用英文来说,上面的所有解说,就是使得数学概念 make sense.
啰啰嗦嗦讲到这里,不知道楼主看明白了吗?欢迎追问.
难道不是一个意思吗？