一个牛顿提出的看似简单而实际上要动动脑筋的数学题有一片牧场,养着27头牛,6天把草吃完；养牛23头,则9天把草吃完,如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃完呢?请注意,牧场上的草是在不

一个牛顿提出的看似简单而实际上要动动脑筋的数学题有一片牧场,养着27头牛,6天把草吃完；养牛23头,则9天把草吃完,如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃完呢?请注意,牧场上的草是在不
一个牛顿提出的看似简单而实际上要动动脑筋的数学题
有一片牧场,养着27头牛,6天把草吃完；养牛23头,则9天把草吃完,如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃完呢?请注意,牧场上的草是在不断生长的,而不是固定不变的,要是牧草永远吃不完,至少要放多少头牛?

一个牛顿提出的看似简单而实际上要动动脑筋的数学题有一片牧场,养着27头牛,6天把草吃完；养牛23头,则9天把草吃完,如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃完呢?请注意,牧场上的草是在不
假设一头牛一天吃1单位的草
设原来有草X单位,每天长草y单位
x+6y=6*27
x+9Y=9*23
3Y=45
Y=15
x=72
z=x/(21-y)=72/(21-15)=12天
永远吃不完,就是长草的 正好等于牛的量,就是15头

12天,15头

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较...

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牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

27头牛6天的吃草量为27×6=162，这既包括牧场上原有的草，也包括6天长的草。
23头牛9天的吃草量为23×9= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括9天长的草。
因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差207-162=45正好是9天生长的草量与6天生长的草量的差。由此可以求出每天草的生长量是45÷（9-6）=15。
牧场上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。
要使牧场的草永远吃不完，则每天牛的吃草量不能超过草的生长量，即牧场最大只能放15头牛。

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社草原有Z，草是在不断生长速率x，牛吃草速率y
列式
Z+6y=6*27x……1
Z+9y=9*23x……2
1、2两式相减得y=15x
z=72x
设如果养牛21头，Q天能把牧场上的草吃完
则z+Qy=Q*21x
Q=12天
要是牧草永远吃不完，则草是在不断生长的速率牛吃草速率相等
设牛有R头
Ry=x

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社草原有Z，草是在不断生长速率x，牛吃草速率y
列式
Z+6y=6*27x……1
Z+9y=9*23x……2
1、2两式相减得y=15x
z=72x
设如果养牛21头，Q天能把牧场上的草吃完
则z+Qy=Q*21x
Q=12天
要是牧草永远吃不完，则草是在不断生长的速率牛吃草速率相等
设牛有R头
Ry=x
则R=15头

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15

典型的牛吃草问题；
假设一头牛一天吃1份草
27头牛6天：27×6=162
23头牛9天：23×9=207
为什么草量不一样，是因为是新草多长了3天，那么3天的新草是：
207-162=45，
一天的新草（份）45÷3=15
如果要永远吃不完，那么放的牛就必须和新草长的一样多。
那么要放：15÷1=15（头）
答：要15头牛...

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典型的牛吃草问题；
假设一头牛一天吃1份草
27头牛6天：27×6=162
23头牛9天：23×9=207
为什么草量不一样，是因为是新草多长了3天，那么3天的新草是：
207-162=45，
一天的新草（份）45÷3=15
如果要永远吃不完，那么放的牛就必须和新草长的一样多。
那么要放：15÷1=15（头）
答：要15头牛

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