一道数学题:在△ABC中,BC=10,AB=4√3,∠ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,求PC的长 求详解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:40:05
一道数学题:在△ABC中,BC=10,AB=4√3,∠ABC=30度,点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,求PC的长 求详解

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2个值

如图,过点C作CD⊥AB交BA的延长线于点D,
∵BC=10,∠ABC=30°,
∴CD=BCsin30°=5,
BD=BCcos30°=5√3
∵AB=4√3
∴AD=BD-AB=√3
在Rt△ACD中,
勾股定理AC=2√7
过P作PE⊥AB,与BA的延长线于点E,
∵点P在直线AC上,点P到直线AB的距离为1,
∴△APE∽△ACD,
∴AP/AC=PE/CD
即AP/2√7=1/5
解得AP=2√7/5
∴①点P在线段AC上时,CP=AC-AP=8√7/5
②点P在射线CA上时,CP=AC+AP=12√7/5

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