作业帮认真阅读材料,然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,认真阅读材料,然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:48:07
认真阅读材料,然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,认真阅读材料,然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计
认真阅读材料,然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,
认真阅读材料,然后回答问题：
我们初中学习了多项式的运算法则,相应的,我们可以计算出多项式的展开式,如：（a+b）1=a+b,（a+b）2=a2+2ab+b2,（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3,…
下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现,当n取正整数是可以单独列成表中的形式：
(a+b)^1……………………… 1 1(a+b)^2……………………… 1 2 1(a+b)^3……………………1 3 3 1(a+b)^4…………………1 4 6 4 1
上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”,用你发现的规律回答下列问题：
（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式?并预测第三项的系数；
（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和．
（3）结合上述材料,推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S,（结果用含字母n的代数式表示）．
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（1）∵当n=1时,多项式（a+b）1的展开式是一次二项式,此时第三项的系数为：0=（1×0）/2 ,
当n=2时,多项式（a+b）2的展开式是二次三项式,此时第三项的系数为：1=(2×1)/2 ,
当n=3时,多项式（a+b）3的展开式是三次四项式,此时第三项的系数为：3=(3×2)/2 ,
当n=4时,多项式（a+b）4的展开式是四次五项式,此时第三项的系数为：6=(4×3)/2 ,
….
∴多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式,第三项的系数为：
n(n-1)/2
（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；
（3）∵当n=1时,多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21,
当n=2时,多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22,
当n=3时,多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23,
当n=4时,多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24,
…
∴多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n．