已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:03:22
已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP

已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP
已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP

已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP
过E点作PC的垂线,交PC于F,交DC于G.
因为P是角A与角B平分线的交点,可知CP也平分角C,又CF垂直于EG,所以CF也为三角形CEG的中线;
因∠ACB=60°,得出三角形CEG为等边三角形;
在三角形CEP与三角形CGP中,由CE=CG,∠ECP=∠GCP=30°,CP=CP,得出两三角形全等,推出∠CEP=∠CGP,EP=GP;
由∠CEP=∠CGP,得∠AEP=∠PGD;
又由∠CEP=∠CAB+1/2∠ABC,∠PDG=∠ABC+1/2∠CAB,∠ACB=60°
得∠CEP+∠PDG=3/2∠CAB+3/2∠ABC=3/2(∠ABC+∠CAB)=3/2*120°=180°;
而∠CEP+∠AEP=180°,得∠AEP=∠PDG;
这样,在三角形PDG中,由∠PDG=∠PGD,推出DP=GP;
证得:EP=DP.

如图,已知在△ABC中,∠CAB,∠ABC的外角平分线相交于点D,问:∠C和∠D有什么关系? 已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP 已知,在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD、BE交于点P ∠ACB=60°证明EP=DP、 已知:在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交与点P (1)当△ABC为等边三角形,求证EP=DP 已知:在△ABC中,∠CAB和∠ABC的平分线AD,BE交与点P (1)当△ABC为等边三角形,求证EP=DP;(2)当△ABC不是等边三角形,但,∠CAB=60°时,(1)中的结论是否还是成立?,若成立,请证明;若不成立,请说明 如图在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=2∠B,AD平分∠CAB.求∠CAB的度数 如图所示,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=AC,AE是∠CAB的平分线,CD⊥AE于D,请你判断CD和AE长度的数量关系请说明理由 如图,在△ABC中,AD,BE分别是∠CAB,∠CAB的角平分线,且∩CAB=∩CBA,那么△ABD和△BAE全等吗求大神帮忙谢谢 已知 如图在△abc中,∠C=90,∠BAC=40,AD,BF分别为∠CAB和∠ABC平分线,且相交于点E,求∠AEB的度数? 已知,在△ABC中,∠CAB=2∠B,AE平分∠CAB交BC于E,AB=2AC 求证:AE=2CE 如图,在△ABC中,已知∠C=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形而点D在AC上,且BC=DC△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论? 在三角形ABC中,已知∠C=90° 设∠CAB和∠CBA平分线相交于P,求∠APB的度数 1.如图所示,在△ABC和△ADE中,∠CAB=∠EAD,AC=AE.(1)若加条件______.可用ASA得△ABC≌△ADE;(2)若加条件_______,可用AAS得△ABC≌△ADE.2.如图所示,已知△ABC中,AD是BC边上的高,要根据“AAS”证明△ABD≌ 已知:在△ABC中,∠CAB=120°,AB=4,AC=2,AD⊥BC,D是垂足.求AD的长 在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=向量AB|*|向量AC|,设∠CAB=α,求角α的值 在RT△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD:DB的值 在RT△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,求CD:DB的值. 锐角三角函数的 在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AD是∠CAB的平分线,tanB=1/2,则CD:DB=( )