若a>b>c>0,判断(a-c)/b+(c-b)/a+(b-a)/c的符号.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:04:22
若a>b>c>0,判断(a-c)/b+(c-b)/a+(b-a)/c的符号.

若a>b>c>0,判断(a-c)/b+(c-b)/a+(b-a)/c的符号.
若a>b>c>0,判断(a-c)/b+(c-b)/a+(b-a)/c的符号.

若a>b>c>0,判断(a-c)/b+(c-b)/a+(b-a)/c的符号.

可以利用不等式
a/c-b/c+b/a-c/a+c/b-a/b与0 比较
a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+a/b与2(b/c+c/a+a/b)比较
由均值不等式 a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+a/b>6
b/c+c/a+a/b<3
所以……
为正
这是均值不等式

[a*a*c-c*a*c+c*b*c-b*b*c+b*a*b-a*a*b]/abc=[a*a*(c-b)+b*c*(c-b)+a*(b*b-c*c)]/abc=[a*a+b*c-a*b-a*c](c-b)/abc=[a(a-b)+c[b-a]](c-b)/abc=(a-c)(a-b)(c-b)/abc
所以是负的。。