作业帮问关于三角函数数学的一道题 如图 求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 22:34:11
问关于三角函数数学的一道题 如图 求详解
问关于三角函数数学的一道题 如图 求详解
问关于三角函数数学的一道题 如图 求详解
答：
（1）
f(x)=√3(sinx)^2+sinxcosx-√3/2
=(√3/2)(1-cos2x)+(1/2)sin2x-√3/2
=sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3
=sin(2x-π/3)
所以：f(π/4)=sin(π/2-π/3)=sinπ/6=1/2
所以：f(π/4)=1/2
（2）02A-π/3>-π/3.
所以：f(B)=sin(2A-π/3)=1/2
所以：2B-π/3=5π/6,B=7π/12
所以：f(A)=sin(2A-π/3)=1/2
所以：2A-π/3=π/6,A=π/4
所以：C=π-7π/12-π/4=π/6
根据正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB=2R
所以：
BC/AB=sinA/sinC
=sin(π/4)/sin(π/6)
=(√2/2)/(1/2)
=√2
所以：BC/AB=√2
f(x)=√3（sinx）^2+sinxcosx-√3/2
= √3(1-cos2x)/2+1/2×sin2x-√3/2
=1/2×sin2x - √3cos2x/2
=sin(2x-π/3)
(1)f(π/4)=sinπ/6=1/2
(2)∵x∈（0，π/2）
...
全部展开
f(x)=√3（sinx）^2+sinxcosx-√3/2
= √3(1-cos2x)/2+1/2×sin2x-√3/2
=1/2×sin2x - √3cos2x/2
=sin(2x-π/3)
(1)f(π/4)=sinπ/6=1/2
(2)∵x∈（0，π/2）
∴2x-π/3∈（-π/3，2π/3）
将2x-π/3看成一个角，结合正弦函数y=sinx的图象可得sin(2x-π/3)∈（-√3/2，1]
∴f(x)的最大值为1
（3)∵当x∈（0，π）时，2x-π/3∈（-π/3，5π/3）
∴ 由sin(2x-π/3)=1/2
解得2x-π/3=π/6或2x-π/3=5π/6
x=π/4或x=7π/12
又∵A
∴C=π-A-B=π/6
∴由正弦定理可得BC/AB=sinA/sinC=√2/2÷1/2=√2.
收起