高中数学,要详细解答定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10^x+1),x属于R,那么g(x)=______

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 06:32:15
高中数学,要详细解答定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10^x+1),x属于R,那么g(x)=______

高中数学,要详细解答定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10^x+1),x属于R,那么g(x)=______
高中数学,要详细解答
定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10^x+1),x属于R,那么g(x)=______

高中数学,要详细解答定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10^x+1),x属于R,那么g(x)=______
g(x)是那个奇函数吧
其实可以这样考虑
f(x)=g(x)+h(x)
f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x) (因为g(x)是奇函数,h(x)是偶函数)
上两式相减
f(x)-f(-x)=2g(x)
g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
={lg(10^x+1)-lg[10^(-x)+1]}/2
=[lg(10^x)]/2
=x/2
同理也可以算出h(x),这里我就不写了

f(x)={[f(x)+f(-x)]+[f(x)-f(-x)]}/2
则可知偶函数h(x)=[f(x)+f(-x)]/2
奇函数g(x)=[f(x)-f(-x)]/2
所以 g(x)=[lg(10^x+1)-lg(10^(-)x+1)]/2
=(1/2)*lg[(10^x+1)/(10^(-)x+1)]
=(1/2)*lg(10^x)=(1/2)*x=x/2

高中数学,要详细解答定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数和一个偶函数h(x)之和,如果f(x)=lg(10^x+1),x属于R,那么g(x)=______ 高中数学-函数的奇偶性设函数是定义在R上的函数,切对任意x y都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证函数是奇函数 高中数学函数周期的求法已知定义在R上的函数f(x)对任意的x满足f(x+1)=-f(x)求次函数的周期. 若定义在R上的偶函数f(x)满足求详细解答过程,谢谢 高一 数学 函数 请详细解答,谢谢! (3 12:10:38)定义在R上的奇函数f(x),当x 函数的单调性习题求解答定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a,b,总有[f(a)-f( b)]/(a-b)>0,成立,则f(x)必定是A.先增后减的函数B.先减后增的函数C.在R上的增函数D.在R上的减函数 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a)(1) 求f(0),f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性非常感谢希详细解答 设定义在R上的函数f(x),f(0)=2008,且对任意x属于R,满足f(x+2)-f(x)≤3*2^x,则f(2008)≤? A.2^2005+2004B.2^2007+2006 C.2^2009+2008 D.2^2008+2007要求有详细解答过程... f(x)是定义在R上的增函数,且对任意x∈[0,1],不等式f(kx) 高中数学函数! 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数.若方高中数学函数! 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数. 高中数学f(x)是定义在R上的偶函数,当x 若定义在R上的减函数y=f(x),对于任意的x,y属于R,不等式f(x^2-2x) 定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x) 什么叫做定义在R上的函数? 2005年复旦大学 定义在R上的函数 tanx是定义在R上的函数吗? 设fx是定义在r上的函数,对任意xy属于R,恒有fx+y=fx+fy (3)若函数fx在R上是增函数,已知f1=1,且... 设f(x)是定义在R上的函数若存在x2>0对于任意x1∈R都有f(x1)<f(x1+x2)成立则函数f(x)在R上单调递增why错了