函数y=x+√3-x 的值域 函数y=x+√3-x 的值域是多少 (根号下是3-x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 13:21:45
函数y=x+√3-x 的值域 函数y=x+√3-x 的值域是多少 (根号下是3-x)

函数y=x+√3-x 的值域 函数y=x+√3-x 的值域是多少 (根号下是3-x)
函数y=x+√3-x 的值域
函数y=x+√3-x 的值域是多少 (根号下是3-x)

函数y=x+√3-x 的值域 函数y=x+√3-x 的值域是多少 (根号下是3-x)
换元法
令sqrt(3-x)=t,t属于(0,正无穷)
y=-t^2+t+3 dy/dx=-2t+1 (求导)
可知y在t属于(0,1/2)时递增 (1/2,正无穷)时递减
最大值=f(1/2)=13/4 无最小值
所以值域为 (负无穷,13/4]

令t= √3-x
所以x=3-t²
所以y= -t²+t+3= -(t-0.5)²+13/4
所以值域为(负无穷,13/4】(写成集合或区间的形式)