作业帮求解19题1 2问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 13:04:57
求解19题1 2问
求解19题1 2问
求解19题1 2问
求出G(X)的导函数=x(1-e^x)当x0,G'(x)
第一问的话先求导再同分在把他搞成两个多项式的乘机再根据a，x的范围准备讨论，结果你会发现不用讨论真相只有一个。。p.s.第二道题第二项的指数看不清。。
(I) f'(x) = 1 - a/x + (a - 1)/x² = (x² - ax + a - 1)/x² = (x - 1)(x -a + 1)/x² f'(x) = 0, x = 1或x = a - 1 < 1 (因为a < 2) (i) a ≤1 x = a - 1 < 0, 超出定义域 f'(x) = (x - 1)/x = 0 0 < x < 1: f'(x) < 0, f(x)递减 x > 1: f'(x) >0, f(x)递增 (ii) 1 < a < 2 0 < x < a - 1: x - 1 < 0, x - a + 1 < 0, x > 0, f'(x) > 0, f(x)递增 a - 1 < x < 1: x - 1 < 0, x - a + 1 > 0, x < 0, f'(x) < 0, f(x)递减 x > 1: x - 1 > 0, x - a + 1 > 0, x > 0, f'(x) > 0, f(x)递增 (II) 要证明g(x)= 0只有一个解，只须证明g(x)单调，而且存在x轴上下的点。要证明解在(1, 2)内, 只须继续证明g(1)与g(2)异号即可即可。见图。
0 < x = a - 1 < 1