在△ABC中,AD为中线,E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF交AD于G,求证:GE:GF=AC:AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 11:33:36
在△ABC中,AD为中线,E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF交AD于G,求证:GE:GF=AC:AB

在△ABC中,AD为中线,E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF交AD于G,求证:GE:GF=AC:AB
在△ABC中,AD为中线,E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF交AD于G,求证:GE:GF=AC:AB

在△ABC中,AD为中线,E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF交AD于G,求证:GE:GF=AC:AB
过G分别做AB、AC的垂线,垂足分别为H、I.
△GHE∽△GFI
GE:GF=GH:GI
∵D是BC中点,
∴S△ABG=S△ACG
AB×GH=AC×GI
所以:GE:GF=AC:AB

根据正弦定理:
AC/AB=sin∠B/sin∠C
sin∠B/AD=sin∠BAD/BD
sin∠C/AD=sin∠CAD/DC
又BD=DC
推出:sin∠B/sin∠C=sin∠BAD/sin∠CAD
即AC/AB=sin∠BAD/sin∠CAD
sin∠EAG/sin∠AEG=EG/AG
sin∠FAG/sin∠AFG=GF/AG
即sin∠BAD/sin∠CAD=EG/GF
得证:GE:GF=AC:AB

在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F 在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、F...在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、 在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点BE+CF=2AG图2在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线a过点O,过A、B、C三点分别作直线a的垂线,垂足分别为G、E、F,当直线a绕点O旋转到与AD垂直时.当直线a绕点O旋转到与AD 如图,在三角形ABC中,AD是中线,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗? 在△ABC中,AD为△ABC的中线,DG为AD的延长线,BE⊥AD,CF⊥AG,垂足分别为E,F.求证:BE=cf 已知:如图,在△ABC中,BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E、F 若BE=CF,证明:AD是△ABC的中线 一道数学关于全等三角形几何题1.如图,在△ABC中,AD是中线,BE⊥AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗?请说明你的理由. 如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B,C作AD及其延长线的垂线BE,CF,垂足分别为点E,F.求证:BE=CF. 如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE,垂足分别为点F,E,求证:BF=CE.速回啊 在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD极其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:BE=CF. 在△ABC中,AD为中线,E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF交AD于G,求证:GE:GF=AC:AB 如图,AD为三角形ABC的中线,E,F分别在AB,AC中,且DE垂直DF,探求BE,CF与EF的关系 如图,AD是△ABC的中线,分别过点C,B中线AD如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点C,B作AD及其延长线的垂线CE,BF,垂足分别为点E,F.图中存在全等三角形吗?若存在,找出来,并说明你的结论成立.若点C到中线 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快 如图,在△ABC中,AD为中线,E为AC上一点,BE交AD于F,且AE=EF,求证AC=BF 在△ABC中,AD为BC中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证:AC=BF 在△ABC中,AD是中线,O为AD的中点,直线l过O点,过A、B、C三点分别作直线l的垂线,垂足分别为G、E、F.当直线l旋转到与AD垂直时(如图)证明:BE+CF=2AG 1.已知:在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF‖BC2.如图:在△ABC中,AD是边BC上的中线,E为AB上一点,证明:EF‖BC