作业帮一道高二数列题!已知曲线f（x）=log2（x+1）/（x+1）（x>0）上有一点列Pn（xn,yn）（n属于正整数）,点Pn在x轴上的射影是Qn（xn,0）,且n>=2时,xn=2x（n-1）+1（n-1为下标,n属于正整数）,x1=1.（I）求数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:01:50
一道高二数列题!已知曲线f（x）=log2（x+1）/（x+1）（x>0）上有一点列Pn（xn,yn）（n属于正整数）,点Pn在x轴上的射影是Qn（xn,0）,且n>=2时,xn=2x（n-1）+1（n-1为下标,n属于正整数）,x1=1.（I）求数列
一道高二数列题!
已知曲线f（x）=log2（x+1）/（x+1）（x>0）上有一点列Pn（xn,yn）（n属于正整数）,点Pn在x轴上的射影是Qn（xn,0）,且n>=2时,xn=2x（n-1）+1（n-1为下标,n属于正整数）,x1=1.
（I）求数列{xn}的通项公式.
（II）设四边形PnQnQ（n+1）P（n+1）的面积是Sn（n和n+1为下标,n属于正整数）,求证：1/（2S1+1）+1/（2（2S2+1））+1/（3（2S3+1））+……+1/（n（2Sn+1））
一道高二数列题!已知曲线f（x）=log2（x+1）/（x+1）（x>0）上有一点列Pn（xn,yn）（n属于正整数）,点Pn在x轴上的射影是Qn（xn,0）,且n>=2时,xn=2x（n-1）+1（n-1为下标,n属于正整数）,x1=1.（I）求数列
（I）
xn=2x(n-1)+1
xn+1=2*(x(n-1)+1)
x1+1=2
xn+1=2^n
xn=2^n-1
（II）
yn=log2(xn+1)/(xn+1)=log2(2^n)/(2^n)=n/2^n
x(n+1)-xn=2^n
四边形PnQnQ(n+1)P(n+1)是一个梯形
Sn=(yn+y(n+1))*(x(n+1)-xn)/2=(n/2^n+(n+1)/2^(n+1))*2^n/2
=(3n+1)/4
2Sn+1=(3n+3)/2
1/n(2Sn+1)=(2/3)/n(n+1)
然后裂项求和
1/（2S1+1）+1/（2（2S2+1））+1/（3（2S3+1））+……+1/（n（2Sn+1））=(2/3)*(1-1/(n+1))
xn=2x(n-1)+1
xn+1=2[x(n-1)+1](n>=2)
所以数列{xn+1}是以首项为x1+1=2,公比为2的等比数列
所以xn+1=2^n,xn=2^n-1
楼主f(x)打的不对
f（x）=log2（x+1）/（x+1）=0
无意义