求与直线2x-y+1=0平行且与圆x平方+y平方+2y-19=0相切的直线方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 10:18:10

求与直线2x-y+1=0平行且与圆x平方+y平方+2y-19=0相切的直线方程
求与直线2x-y+1=0平行且与圆x平方+y平方+2y-19=0相切的直线方程

设直线方程为2x-y+m=0
x^2+(y+1)^2=20
d=|m+1|/√5=2√5
m=9或-11.
所以直线方程为2x-y+9=0或2x-y-11=0.

全部展开

设与直线2x-y+1=0平行的直线方程是
2x-y+b=0
y=2x+b 代入圆方程得
x^2+(2x+b)^2+2(2x+b)-19=0
x^2+4x^2+4bx+b^2+4x+2b-19=0
5x^2+4(b+1)x+b^2+2b-19=0
∵相切，所以上式只有两个相等的解即
△=b^2-4ac=0
[4(b+1)]^2-4*5*(b^2+2b-19)=0
4(b^2+2b+1)-5(b^2+2b-19)=0
4b^2+8b+4-5b^2-10b+95=0
b^2+2b-99=0
(b+11)(b-9)=0
b=-11或b=9
∴直线方程是
2x-y-11=0或2x-y+9=0

收起

求与直线2x-y+1=0平行且与圆x平方+y平方+2y-19=0相切的直线方程求与直线2x-y+1=0平行且与圆x平方+y平方+2y-19=0相切的直线方程求与直线x+2y-3=0平行且于圆x平方+y平方-2x-4y+1=0的直线方程求平行于直线2x-y+3=0且与圆x平方+y平方=5相切的直线的方程求与直线2x-y+5=0平行,且与圆x^2+y^2-2x-4y+1=0相切的直线方程平行于直线2x-y+1=0且与圆x的平方+y的平方=5相切的直线方程为______. 求与直线l:3x+4y+3=0平行,且与圆C：(x+1)平方+（y-2）平方=2相切的直线方程求与直线2x-y+1=0平行且与圆x^2+y^2+2y-19=0相切的直线方程求斜率为-3,且与直线2x-y+4=0的交点,且与直线3x+y-1=0平行的直线方程一直线平行于直线2X-Y+1=0,且与圆（X-1)²+(Y+1)²=5相切,求该直线的方程? 求与直线x-y+3=0平行且距离等于2的直线方程进过圆X的平方-2X+y=0的圆心且与直线X+2Y=0平行的直线方程求与已知圆x平方+y平方-7y+10=0相交,所得公共弦平行于直线2x-3y-1=0,且过（-2,3）,（1,4）的圆的方程求与直线2x-y-1=0平行,且与直线2x-y-1=0距离为2的直线方程圆与直线的位置关系求平行于直线x+y-3=0,且与圆x的平方+y的平方-4y+5=0相切的直线方程且与圆x的平方+y的平方-6x-4y+5=0相切的直线方程求平行于直线3X-4Y+3=0,且与圆(x-1)²-(y-2)²=1相切的直线方程是什么? 与直线3X+4Y+5=0平行,且与圆X^2+Y^2-4X+2Y+1=0相切的直线方程求过点(1,2)且与直线2x+y-1=0平行的直线方程.