已知函数f(x)=((a+1)x-3)/(x-1),不等式f(x)1恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 14:45:14

已知函数f(x)=((a+1)x-3)/(x-1),不等式f(x)1恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=((a+1)x-3)/(x-1),不等式f(x)1恒成立,求a的取值范围

已知函数f(x)=((a+1)x-3)/(x-1),不等式f(x)1恒成立,求a的取值范围
((a+1)x-3)/(x-1)＜x-a
→[((a+1)x-3)-(x-a)(x-1)]/(x-1)＜0
→(-x^2+2(a+1)x-a-3)/(x-1)＜0
对任意x>1恒成立
∴-x^2+2(a+1)x-a-3＜0,x>1恒成立
令g(x)=-x^2+2(a+1)x-a-3
当对称轴x=a+1＞1,即a＞0时,则要求g(a+1)=a^2-a-2＜0
解得：a＞2 (a＜-1舍去)
当对称轴x=a+1＜1,即a＜0时,则要求g(1)=a-2＜0
解得：a＜0
综合,a取值范围为：a＜0或a＞2

f(x)=((a+1)x-3)/(x-1),
不等式f(x)1恒成立
即：
((a+1)x-3)/(x-1) > x-a
因为x>1，两边同乘(x-1）
(a+1)x-3 > (x-1)(x-a)=x2-(a+1)x +a
x2-2(a+1)x < -3 -a
x2-2(a+1)x +1 < -3 -a +1 (左边配方得[x-(a+1)]^2)
（x-a-1）2 < -2-a >=0
解得：
a<=-2

已知函数f x=(3-a)x+1 x 已知函数f(x)=-x+3-3a(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x|x-a|+2x-3,当x[1,2]时,f(x) 已知函数f(x)=2x-a/x,且f(1)=3,解不等式f(x) 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f（x）={（3a-1）x+4a,x=1 已知函数f(x)=x的平方~2x+3,求f(1),f(-2),f(a+3),f(a)+f(x)的值已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x 已知函数f（x）={（3a-1）x+4a,x 已知函数f(x)=log a (1-x)+log a (x+3)(0 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x-1|若|a| 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x) 已知函数f(x)={log底数为a,真数为x(x≥1);(3-a)x-a,(x 已知函数f(x)=1+tanx,若f(a)=3,f(-a)=? 已知函数f(x+1)=x^2-3x+2 (1)求f(2)和f(a)的值(2)求f(x)和f(x-1)