2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,4条直线最多有6个交点,5条直线最多有10个交点.那么100条呢?1个圆最多可以把平面分成2部分,2个圆最多可以把平面分成4部分,3个圆最多可以把平面

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 04:36:59

2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,4条直线最多有6个交点,5条直线最多有10个交点.那么100条呢?1个圆最多可以把平面分成2部分,2个圆最多可以把平面分成4部分,3个圆最多可以把平面
2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,4条直线最多有6个交点,5条直线最多有10个交点.那么100条呢?
1个圆最多可以把平面分成2部分,2个圆最多可以把平面分成4部分,3个圆最多可以把平面分成8部分.请问:1000个圆最多可以把平面分成几部分?
两道最好能有个算式~这两题好象是一类的~西西~我不太明白~

2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,4条直线最多有6个交点,5条直线最多有10个交点.那么100条呢?1个圆最多可以把平面分成2部分,2个圆最多可以把平面分成4部分,3个圆最多可以把平面
画一画,数一数.大家都知道,在同一平面内,不平行的两条直线一定相交,两条直线相交,最多会有几个交点呢?画一画,数数看
最多只有一个交点.三条直线相交,最多能有多少个交点呢?
最多可有3个交点.四条直线相交,最多能有多少个交点呢?
最多可有6个交点.五条直线相交,最多能有多少个交点呢?
最多可有1O个交点.从中,我们可以发现交点的个数随着直线条数的增加在不断地增加,到底直线的条数与最多交点的个数有怎样的关系呢?2．深入探究,总结规律我们不妨把上面直线的条数与相交的最多交点的个数用列表的方法整理出来.
直线条数 1 2 3 4 5 …
最多交点数 0 1 3 6 10 …
n×（n－1）÷2 3
仔细观察不难发现,每增加一条直线,交点个数就增加（直线数-1）个,那就是：l条直线最多有O个交点 2条直线最多有O+(2-1)=1交点 3条直线最多有O＋l＋（3-l）＝3个交点 4条直线最多有O+1+2＋（4－1）＝6个交点 5条直线最多有O＋l＋2＋3＋（5－l）＝10个交点像这样,在同一个平面内有n条直线相交,交点的最多个数是：l＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝〔l＋（n－l）〕×（n－l）÷2 ＝n×（n－1）÷2 3．

1:
x(x-1)/2=100(100-1)/2
2: 2的x次方

1.
2条直线:2*(2-1)/2=1
3条直线:3*(3-1)/2=3
4条直线:4*(4-1)/2=6
5条直线:5*(5-1)/2=10
……
100条直线:100*(100-1)/2=4950
有4950个交点
2.
1个圆:2^1=2
2个圆:2^2=4
3个圆:2^3=8
……
1000个圆:2^1000
最多可以把平面分成2^1000部分

1.一条直线最多有n-1个直线和其相交,也就是最多有交点n-1个
n条直线的交点数自然有n*(n-1)个
但这样重复计算了两遍，因为交点是两条直线之间的关系,一条直线和另一条直线的交点分别在两条直线中各自加了一次，所以还要除以2
所以正确的通项公式为n*(n-1)/2 n>=2
100条自然为100*99/2=4950
2.楼上的答案绝对是错的

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通过观察找规律，
2条直线:2*(2-1)/2=1
3条直线:3*(3-1)/2=3
4条直线:4*(4-1)/2=6
5条直线:5*(5-1)/2=10
……
100条直线:100*(100-1)/2=4950
有4950个交点。
1个圆:2^1=2
2个圆:2^2=4
3个圆:2^3=8

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通过观察找规律，
2条直线:2*(2-1)/2=1
3条直线:3*(3-1)/2=3
4条直线:4*(4-1)/2=6
5条直线:5*(5-1)/2=10
……
100条直线:100*(100-1)/2=4950
有4950个交点。
1个圆:2^1=2
2个圆:2^2=4
3个圆:2^3=8
……
1000个圆:2^1000
最多可以把平面分成2^1000部分。

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给你2个公式：
N条直线的交点数==n(n-1)/2
每条直线都与n-1条有交点。就是n条直线，每条都有（n-1)个交点。因为每2条有1个交点，所以除以2。
100条直线:100*(100-1)/2=4950
有4950个交点。
N个圆把平面分成（N^2-N+2）个部分。
第N个圆与每个圆都有2个交点。与（N-1）个圆就有2n-2个交点，这些点把第N个圆分成2N-2段圆弧。每段弧把它所在的平面分成2分。就是说多了2N-2个平面。
F（N）=F（N-1）+2N-2
=F(N-2)+2(N-1)-2+2N-2
=F(N-2)+4N-2-4
...........
F（N）=F(1)+N*2N-2-4-...-2N
=2N^2-N(N+1)+2
=N^2-N+2
F(1000)=1000^2-1000+2=999002
1000个圆最多可以把平面分成999002部分。
liuking123
很明显，上面的2问都错了！！！！！！！！！！

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