已知一个等比数列前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 21:46:17

已知一个等比数列前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为?
已知一个等比数列前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为?

已知一个等比数列前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为?
a1a2a3=a1³q³=3 (1)
a(n-2)a(n-1)an=a(n-2)³ q³=9 (2)
(2)/(1)
a(n-2)³/a1³=3
[a1q^(n-3)]³/a1³=3
a1³[q^(n-3)]³/a1³=3
[q^(n-3)]³=3
a1³q³=[q^(n-3)]³
a1q=q^(n-3)
a1=q^(n-4)
a1a2a3=q^(n-4)q^(n-3)q^(n-2)=q^(3n-9)=3
q^[5(3n-9)]=243

a1a2...an=a1ⁿ
q^[1+2+...+(n-1)]=a1ⁿq^[n(n-1)/2]=243
q^[n(n-4)+n(n-1)/2]=243
q^[(3/2)n²-(9/2)n]=243

5(3n-9)=(3/2)n²-(9/2)n
整理,得
n²-13n+30=0
(n-3)(n-10)=0
n=3或n=10
又前三项积≠后三项积,n>3,因此
n=10

不用那么复杂，我给个简单点的算法：

设数列有n项
a1*a2*a3=(a2)³=3
a(n-2)*a(n-1)*an=[a(n-1)]³=9
[a2*a(n-1)]³=27
a2*a(n-1)=3
a1*a2*……*an
=(a1*an)^(n/2)
=[a2*a(n-1)]^(n/2)
=3^(n/2)
=243=3^5
n/2=5
n=10

已知一个等比数列前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为? 已知一个等比数列前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数是多少? 一个等比数列的前三项的积为3.最后三项的积为9.且所有项的积为729.则该数列的项数一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有( )项?12 一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有( )项? 一个等比数列前三项的积为2,最后三项的和为4,且所有项的积为64,求该数列有几项一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有（）A.13项 B.12项 C.11项 D.10项一个等比数列的前三项的积是3.最后三项的积是9.所有的积是729.求该数列的项数是多少? 已知{an}为等比数列,且前三项之积为2,最后3项之积为4,且前几项之积为64则n=? 已知一个等比数列an的前四项之积为1/16,第二三项的和为√2,求这个等比数列的公比（其中an＞0）高中数学题（等比数列）已知三个数成等比数列,他们的和为26,积-512,求此三数. 已知一个等比数列前三项依次为6,18,54,那么这个等比数列的第5项是一个公差不为零的等差数列的第2,3,6项依次为是一个等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于一已知一个等比数列前三项积为3,后三项积为9,所有项积为243,问有几项? 已知一个等比数列前五项和为242,公比为3,求它的第五项已知公差不为0的等差数列的第2,3,6项依次是一等比数列的连续三项,则这个等比数列的公比等于多少 1、已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,求它的通项公式2、三个数成等比数列,且他们的和为21,积是64,求这三个数等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则数列有多少项　　用高中的知识来解　过程也要阿.