作业帮已知2次函数f(x)=ax^2+bx 满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有相等的更,求f(x)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:24:04
已知2次函数f(x)=ax^2+bx 满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有相等的更,求f(x)的解析式
已知2次函数f(x)=ax^2+bx 满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有相等的更,求f(x)的解析式
已知2次函数f(x)=ax^2+bx 满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有相等的更,求f(x)的解析式
设抛物线的对称轴是x=k,则有
(-x+5)+(x-3)=2k,k=1
f(x)=ax^2+bx的对称轴x=-b/2a=k=1
f(x)=x,即
ax²+(b-1)x=0有两个相等的实根,所以(b-1)²=0,b=1
代入-b/2a=1得a=-1/2
f(x)=(-1/2)x²+x
a(-x+5)^2+b(-x+5)=ax^2+(-10a-b)x+25a+5b
a(x-3)^2+b(x-3)=ax^2+(-6a+b)x+9a-3b
由f(-x+5)=f(x-3)得a=a,-6a+b=-10a-b,25a+5b=9a-3b,则可得
b=-2a (1),
又f(x)=x有相等的更，
即ax^2+bx-x=0,x(ax+b-1)=0，显...
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a(-x+5)^2+b(-x+5)=ax^2+(-10a-b)x+25a+5b
a(x-3)^2+b(x-3)=ax^2+(-6a+b)x+9a-3b
由f(-x+5)=f(x-3)得a=a,-6a+b=-10a-b,25a+5b=9a-3b,则可得
b=-2a (1),
又f(x)=x有相等的更，
即ax^2+bx-x=0,x(ax+b-1)=0，显然有一解为0，所以ax+b-1=0 中x=0 (2),
因为2次函数所以a不为0，由（1）（2）得a=-1/2,b=1.
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f(-x+5)=f(x-3), 故让x＝0 故f（5）＝f（－3） 故对称轴是x＝1
故-b/2a=1 ax²+(b-1)x=0有两个相等的实根，所以(b-1)²=0,b=1 故a＝－1/2 故f(x)=(-1/2)x²+x