一道不定积分积分上限函数证明题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:30:09

一道不定积分积分上限函数证明题
一道不定积分积分上限函数证明题

一道不定积分积分上限函数证明题
lim(x->0-)F(x)
=lim(x->0-) ∫(-1->x) f(t) dt
=lim(x->0-) ∫(-1->x) (t+1)dt
=lim(x->0-) (1/2)(t+1)^2| (-1->x)
=lim(x->0-) (1/2)(x+1)^2
=1/2
lim(x->0+)F(x)
=lim(x->0+) ∫(-1->x) f(t) dt
=∫(-1->0) (t+1)dt + lim(x->0+) ∫(0->x) tdt
= (1/2)(t+1)^2|(-1->0) + lim(x->0+) (1/2) t^2| (0->x)
=1/2 +lim(x->0+) (1/2)x^2
=1/2
=lim(x->0-)F(x)
F(0) cts

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