如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:点C在∠AOB的平分线上
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 17:03:58
如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:点C在∠AOB的平分线上
如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:点C在∠AOB的平分线上
如图,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OM=ON,OD=OE,DN和EM相交于点C.求证:点C在∠AOB的平分线上
在三角形MOE和三角形NOD中
OM=ON
三角形MOE和三角形NOD全等
所以,
那么三角形MDC和三角形NEC全等
则,MC=NC
OC=OC
OM=ON
于是三角形MOC和三角形NOC全等,
所以
作CG⊥OA于G,CF⊥OB于F,如图,
在△MOE和△NOD中,
OM=ON,∠MOE为公共角,OE=OD,
∴△MOE≌△NOD(SAS).
∴S△MOE=S△NOD.
同时去掉S四边形ODCE,得S△MDC=S△NEC,
∵OM=ON,OD=OE,
∴MD=NE,
∴CG=CF,又CG⊥OA,CF⊥OB,
∴点C在∠AO...
全部展开
作CG⊥OA于G,CF⊥OB于F,如图,
在△MOE和△NOD中,
OM=ON,∠MOE为公共角,OE=OD,
∴△MOE≌△NOD(SAS).
∴S△MOE=S△NOD.
同时去掉S四边形ODCE,得S△MDC=S△NEC,
∵OM=ON,OD=OE,
∴MD=NE,
∴CG=CF,又CG⊥OA,CF⊥OB,
∴点C在∠AOB的平分线上.
收起
在三角形MOE和三角形NOD中
OM=ON
三角形MOE和三角形NOD全等
所以,
那么三角形MDC和三角形NEC全等
则,MC=NC
OC=OC
OM=ON
于是三角形MOC和三角形...
全部展开
在三角形MOE和三角形NOD中
OM=ON
三角形MOE和三角形NOD全等
所以,
那么三角形MDC和三角形NEC全等
则,MC=NC
OC=OC
OM=ON
于是三角形MOC和三角形NOC全等,
所以
收起