已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:30:53

$已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列$

已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列
已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列

已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列
sn=an^2+bn
s(n-1)=a(n-1)^2+b(n-1)
两式作差,由：
sn-s(n-1)=an
可证．

为了不和数列a 混淆，我们在这里把题目里的常数a b 记作A B
即 s(n)=An^2+Bn (1)
那么s(n-1)=A(n-1)^2+B(n-1) (2)
(1)-(2)得
s(n)-s(n-1)=A[n^2-(n-1)^2]+B
因为 s(n)-s(n-1)=a(n)
所以a(n)=A[n^2-(n-1)...

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为了不和数列a 混淆，我们在这里把题目里的常数a b 记作A B
即 s(n)=An^2+Bn (1)
那么s(n-1)=A(n-1)^2+B(n-1) (2)
(1)-(2)得
s(n)-s(n-1)=A[n^2-(n-1)^2]+B
因为 s(n)-s(n-1)=a(n)
所以a(n)=A[n^2-(n-1)^2]+B
=2An-A+B
所以a(n-1)=2A(n-1)-A+B
a(n)-a(n-1)=2A
所以是等差数列

收起

证明:
当n>=2时 S(n-1)=a(n-1)^2+b(n-1)
an=Sn-S(n-1)=a(2n-1)+b
a(n-1)=a(2a-3)+b
所以公差b=an-a(n-1)=2a(常)
当n=1时,a1=s1=a+b,
a2=s2-s1=3a+b,
此时公差b也等于2a
所以综合上叙得数列{an}是公差为2a的等差数列

已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-2an+31、求证：数列｛an｝为等比数列2、求an及Sn 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证：数列{an}是等比数列已知数列an前n项和为sn=2an+1,则a3等于已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an；2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an；已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an＞0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列