作业帮一道圆锥曲线的问题 设A1、A2,是椭圆x²/9 + y²/4 =1 的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1、A2的弦的端点,则直线A1p1与A2P2交点的轨迹方程为?因为是新人,所以财富没有太高可以付给大家,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:53:08
一道圆锥曲线的问题 设A1、A2,是椭圆x²/9 + y²/4 =1 的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1、A2的弦的端点,则直线A1p1与A2P2交点的轨迹方程为?因为是新人,所以财富没有太高可以付给大家,
一道圆锥曲线的问题
设A1、A2,是椭圆x²/9 + y²/4 =1 的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1、A2的弦的端点,则直线A1p1与A2P2交点的轨迹方程为?
因为是新人,所以财富没有太高可以付给大家,
一道圆锥曲线的问题 设A1、A2,是椭圆x²/9 + y²/4 =1 的长轴两个端点,P1、P2是垂直于A1、A2的弦的端点,则直线A1p1与A2P2交点的轨迹方程为?因为是新人,所以财富没有太高可以付给大家,
先写结果
(X/3)^2-(Y/2)^2=1
设p1（x,y）,则p2（x,-y）
P1,p2在椭圆x^2/9+y^2/4=1上,则x=3sinθ,y=2cosθ
则A1P1的方程为(-3-x)/(0-y)=( 3sinθ+3)/2cosθ 1）
A2P2的方程为(3-x)/(0-y)=( -3sinθ+3)/2cosθ 2）
Q（x,y）为A1P1,A2P2的交点.联立方程1）,2）得x=cscθ,y=2ctgθ
消去θ可得(X/3)^2-(Y/2)^2=1
2.
讨论y>0的情况：设P1(x1,y1),P2(x1,-y1),y1>0,两只县交点为(x,y)
于是直线A1P1方程为:y=y1(x+3)/(x1+3) (1)
直线A2P2方程为:y=-y1(x-3)/(x1-3)
求交点有y1(x+3)/(x1+3)=-y1(x-3)/(x1-3)
化简得2y1(xx1-9)=0,P1P2为弦,于是y1≠0,于是x1=9/x (2)
又(x1^2)/9+(y1^2)/4=1,于是y1=2sqrt(9-x1^2)/3 (3)
将(2)式、(3)式代入(1)式,化简得y=2sqrt(x^2-9)/3
y<0是同理,于是轨迹方程为y=2sqrt(x^2-9)/3或-2sqrt(x^2-9)/3 (|x|≠3)
平方后合并为双曲线(x^2)/9-(y^2)/4=1 (|x|≠3)
[注]sqrt(x)代表根号下x
a^b代表a的b次方
设P1(x1,y1),则P2(x1,-y1)
然后你要做的是：
将A1P1和A2P2的直线方程表示出来
注意这里面含有x1,y1的
然后由这两个方程消去参数，就可以得到轨迹方程了，
这个问题里最要注意的是，消参数的办法
如果解出交点坐标，然后再消，非常麻烦
这里消参数的方法，是将两个直线方程相乘，里面会有x1,y1的
由于点在椭圆上，...
全部展开
设P1(x1,y1),则P2(x1,-y1)
然后你要做的是：
将A1P1和A2P2的直线方程表示出来
注意这里面含有x1,y1的
然后由这两个方程消去参数，就可以得到轨迹方程了，
这个问题里最要注意的是，消参数的办法
如果解出交点坐标，然后再消，非常麻烦
这里消参数的方法，是将两个直线方程相乘，里面会有x1,y1的
由于点在椭圆上，所以会得到x1,y1满足的一个关系，把这个关系用进去，就会消掉x1,y1，即为所求的轨迹方程，
这个轨迹方程，是以椭圆的长轴为实轴的一个双曲线
收起