已知三边长两两不相等的三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A+C=2B,求证a+c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:35:48
已知三边长两两不相等的三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A+C=2B,求证a+c

已知三边长两两不相等的三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A+C=2B,求证a+c
已知三边长两两不相等的三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
若A+C=2B,求证a+c

已知三边长两两不相等的三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A+C=2B,求证a+c
A+C=2B=180-B
B=60
A+C=120
COSB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
a^2+c^2-ac=b^2
(a+c)^2=b^2+3ac

虽然我已经不学数学了,但是我记得有个定理是“大角对大边,小角队小边”

A+B+C=180°,A+C=2B
得B=60°
由余弦定理:
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2accos60°
=a^2+c^2-ac
要证a+c<2b
可以先证(2b)^2-(a+c)^2>0
而(2b)^2-(a+c)^2=4b^2-(a+c)^2=4(a^2+c^2-ac)-(a^2+c^2+2ac)

全部展开

A+B+C=180°,A+C=2B
得B=60°
由余弦定理:
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2accos60°
=a^2+c^2-ac
要证a+c<2b
可以先证(2b)^2-(a+c)^2>0
而(2b)^2-(a+c)^2=4b^2-(a+c)^2=4(a^2+c^2-ac)-(a^2+c^2+2ac)
=3a^2+3c^2-6ac=3(a-c)^2
由于三边长两两不相等,所以(a-c)^2>0
即(2b)^2-(a+c)^2>0
所以不等式成立

收起

已知三边长两两不相等的三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A+C=2B,求证a+c 已知三角形ABC的三边长为a,b是方程x方-(c+4)x+4c+8=0的两根 求证1 三角形为直角三角形若a=b、求三角形三边长 已知关于x的方程(a+b)x+2bx-(c-a)=0的两和为–1两差1 其中abc是△abc的三边长.1.求方程根 2.三角形abc是什么形状 已知三角形ABC的三边长分别为根号2,根号6,2,三角形A'B'C'的两边长分别是1和根号3如果三角形ABC与三角形A'B'C'相似那么三角形A'B'C'第三边长应该是多少 已知三角形ABC的三边长分别为根号2,根号6,2,三角形A'B'C'的两边长分别是1和根号3.如果三角形ABC与三角形A'B'C'相似那么三角形A'B'C'第三边长应该是多少.为什么只能是根号2?别的不行?未知边不可 已知三角形ABC与三角形DEf相似,三角形ABC的三边长为根号2,根号6,2,DEF的一边长为1,求def其他两边长? 已知三角形ABC中,角A=60度,BD(AC的高),CE(AB的高)是三角形ABC两高.求证,三角形ADE和三角形ABC相已知三角形ABC中,角A=60度,BD(AC的高),CE(AB的高)是三角形ABC两高。求证,三角形ADE和三 已知abc分别为三角形ABC的三边长,则方程ax2+(b+c)x+4/a=0根的情况为A.有两个不相等的负实数根B.有两个异号的实数根 已知a、b、c是三角形ABC的三边长,且方程a(1+x的平方)+2bx-c(1-x的平方)=0的两根相等 判断此三角形的形状 三角形ABC的三边长均为整数,一边长为4,周长是11,则另外两边长为---------------- 已知三角形ABC,三边长abc满足a+c 1.已知等腰三角形的两边长分别是1CM和2CM,则这个等腰三角形周长为( )CM.2.如果三角形三边长分别为a、b、c,且(a+b-c)(c-a)=o,那么这个三角形是( )三角形.3.如果△ABC的三边长分为整数,并且 已知关于x的方程(a+c)x²+2bx-(c-a)=0的两根之和为-1,两根之差为1,其中a,b,c是三角形ABC的三边长 (1)求方程的两根 (2)试判断三角形ABC的形状 已知a.b.c是三角形ABC的三边长,求证:关于x的一元二次方程cx^2-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根 已知在三角形ABC中,有一边长为10cm,且三角形ABC的面积为30cm2,求三角形ABC的另外两边长 已知abc分别是三角形abc的三边长,判断 在三角形ABC中A=60º,角B> 角C,b,c为方程x²-2√3+m的两实根,三角形ABC面积为√3╱2,求三边长 在三角形ABC中A=60º,角B> 角C,b,c为方程x²-2√3+m的两实根,三角形ABC面积为√3╱2,求三边长