甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,求圆形跑道的长度?“甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,当他们在B点相遇时,乙跑过的圆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:30:12
甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,求圆形跑道的长度?“甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,当他们在B点相遇时,乙跑过的圆
甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,求圆形跑道的长度?
“甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,当他们在B点相遇时,乙跑过的圆弧所对的圆心角∠AOB=160°,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,且各自继续前进,当甲返回到A点时,乙距A点还有10米的路程,求圆形跑道的长度?”
一道奥数题,我智商不够,
甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,求圆形跑道的长度?“甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,当他们在B点相遇时,乙跑过的圆
由题意知变速前甲、乙两人的速度比为(360°-160°):160°=5:4.
那么变速前两人的路程比为5:4,所以变速后,甲的剩余路程为全程的4/9,乙的是5/9
变速后的速度比为[(1-20%)*5]:[4*(1+20%)]=5:6.
所以(5/9)-[(4/9)/5]*6=(5/9)-(8/15)=1/45.即甲到A点时,乙距离A点还有全程1/45的路程.
于是全程为:10/(1/45)=450米
有第一次相遇
V甲:V乙=(360-160):160
所以设
V甲=5x
V乙=4x
第一次相遇用时t1,第一次相遇之后甲返回A点用时t2
周长为C米
第一次相遇:5xt1+4xt1=C
甲返回A点,乙差10米:5x(1-20%)t1+4x(1+20%)...
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有第一次相遇
V甲:V乙=(360-160):160
所以设
V甲=5x
V乙=4x
第一次相遇用时t1,第一次相遇之后甲返回A点用时t2
周长为C米
第一次相遇:5xt1+4xt1=C
甲返回A点,乙差10米:5x(1-20%)t1+4x(1+20%)xt2=c-10
甲跑一周:5xt1+5x(1-20%)t2=c
解方程 t1=t2 消掉x 得C=180
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“甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,当他们在B点相遇时,乙跑过的圆弧所对的圆心角∠AOB=160°,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,且各自继续前进,当甲返回到A点时,乙距A点还有10米的路程,求圆形跑道的长度?”
答:450米,具体解法如下:设跑道每一段长度是s,整个跑道有九段,所以整个跑道的长度为9s;列方程5s+5s(1-20%)...
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“甲、乙二人在圆形跑道上跑步,他们同是从A点以相反方向沿圆弧跑步,当他们在B点相遇时,乙跑过的圆弧所对的圆心角∠AOB=160°,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,且各自继续前进,当甲返回到A点时,乙距A点还有10米的路程,求圆形跑道的长度?”
答:450米,具体解法如下:设跑道每一段长度是s,整个跑道有九段,所以整个跑道的长度为9s;列方程5s+5s(1-20%)=4s+4s(1+20%)+10,这道题表面看是给的速度,但实质就是给的路程,因为甲乙行使的时间是相同的,根据s=vt得到。
因为∠AOB=160°,则优弧所队的圆心角就是360-160=200°200:160= 5:4,想遇到A点时甲行驶5s,乙4s,所以整个为9s,然后再利用速度和路程的关系,列出上述方程,求解得s=50,所以整个路程为9s=450米,证毕!!
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答案450。