作业帮解析几何A1,A2是椭圆x^2/9+y^/4=1长轴两端点,P1,P2是垂直于A1A2的弦的两端点,求A1P1与A2P2交点的轨迹在线等,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:01:24
解析几何A1,A2是椭圆x^2/9+y^/4=1长轴两端点,P1,P2是垂直于A1A2的弦的两端点,求A1P1与A2P2交点的轨迹在线等,谢谢
解析几何A1,A2是椭圆x^2/9+y^/4=1长轴两端点,P1,P2是垂直于A1A2的弦的两端点,求A1P1与A2P2交点的轨迹
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解析几何A1,A2是椭圆x^2/9+y^/4=1长轴两端点,P1,P2是垂直于A1A2的弦的两端点,求A1P1与A2P2交点的轨迹在线等,谢谢
先写结果
(X/3)^2-(Y/2)^2=1
设p1（x,y）,则p2（x,-y）
P1,p2在椭圆x^2/9+y^2/4=1上,则x=3sinθ,y=2cosθ
则A1P1的方程为(-3-x)/(0-y)=( 3sinθ+3)/2cosθ 1）
A2P2的方程为(3-x)/(0-y)=( -3sinθ+3)/2cosθ 2）
Q（x,y）为A1P1,A2P2的交点.联立方程1）,2）得x=cscθ,y=2ctgθ
消去θ可得(X/3)^2-(Y/2)^2=1
2.
讨论y>0的情况：设P1(x1,y1),P2(x1,-y1),y1>0,两只县交点为(x,y)
于是直线A1P1方程为:y=y1(x+3)/(x1+3) (1)
直线A2P2方程为:y=-y1(x-3)/(x1-3)
求交点有y1(x+3)/(x1+3)=-y1(x-3)/(x1-3)
化简得2y1(xx1-9)=0,P1P2为弦,于是y1≠0,于是x1=9/x (2)
又(x1^2)/9+(y1^2)/4=1,于是y1=2sqrt(9-x1^2)/3 (3)
将(2)式、(3)式代入(1)式,化简得y=2sqrt(x^2-9)/3
y
有些小问题。x是不可以为0的，因为当x =0时，A1P1与A2P2是平行的，故不可能有交点
(X/3)^2-(Y/2)^2=1（x不为0）
设p1（x,y）,则p2（x，-y）
P1,p2在椭圆x^2/9+y^2/4=1上，则x=3sinθ,y=2cosθ
则A1P1的方程为(-3-x)/(0-y)=( 3sinθ+3)/2cosθ 1）
A2P2的方程为(...
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有些小问题。x是不可以为0的，因为当x =0时，A1P1与A2P2是平行的，故不可能有交点
(X/3)^2-(Y/2)^2=1（x不为0）
设p1（x,y）,则p2（x，-y）
P1,p2在椭圆x^2/9+y^2/4=1上，则x=3sinθ,y=2cosθ
则A1P1的方程为(-3-x)/(0-y)=( 3sinθ+3)/2cosθ 1）
A2P2的方程为(3-x)/(0-y)=( -3sinθ+3)/2cosθ 2）
Q（x，y）为A1P1，A2P2的交点。联立方程1），2）得x=cscθ，y=2ctgθ
消去θ可得(X/3)^2-(Y/2)^2=1
2.
讨论y>0的情况：设P1(x1,y1),P2(x1,-y1),y1>0,两只县交点为(x,y)
于是直线A1P1方程为:y=y1(x+3)/(x1+3) (1)
直线A2P2方程为:y=-y1(x-3)/(x1-3)
求交点有y1(x+3)/(x1+3)=-y1(x-3)/(x1-3)
化简得2y1(xx1-9)=0,P1P2为弦，于是y1≠0，于是x1=9/x (2)
又(x1^2)/9+(y1^2)/4=1，于是y1=2sqrt(9-x1^2)/3 (3)
将(2)式、(3)式代入(1)式，化简得y=2sqrt(x^2-9)/3
y<0是同理，于是轨迹方程为y=2sqrt(x^2-9)/3或-2sqrt(x^2-9)/3 (|x|≠3)
平方后合并为双曲线(x^2)/9-(y^2)/4=1 (|x|≠3)
[注]sqrt(x)代表根号下x
a^b代表a的b次方
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