在1+11+111+1111+.+111..1111(最后一项2009个1)的和之中,数字1 共出现的次数是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 01:49:19
在1+11+111+1111+.+111..1111(最后一项2009个1)的和之中,数字1 共出现的次数是多少

在1+11+111+1111+.+111..1111(最后一项2009个1)的和之中,数字1 共出现的次数是多少
在1+11+111+1111+.+111..1111(最后一项2009个1)的和之中,数字1 共出现的次数是多少

在1+11+111+1111+.+111..1111(最后一项2009个1)的和之中,数字1 共出现的次数是多少
因111...1(n个1)=999...9(n个9)/9=(10^n-1)/9
所以原式
(10-1)/9+(100-1)/9+(1000-1)/9+...+(1000...0(2009个0)-1)/9
=111...1(2009个1)0/9-2009/9
=111...1(2005个1)09101/9
=123456790123456790123456790...(2005/9=222...7;222组)12345678789(是111111109101/9得来的)
所以共有222+2=224个1

观摩一下

有223个1
Sn=(an+1-(n+1))/9

1个1
上面的数相加的和相当于对一个数列求和,这个数列是:An=n*10^(n-1)(2009个1是个位,2008个1是10位……)
An - 10An-1= n10^(n-1) - (n-1)*10^(n-1) =10^(n-1)
设Sn为 An的前n项和
Sn = An + An-1 + …… +...

全部展开

1个1
上面的数相加的和相当于对一个数列求和,这个数列是:An=n*10^(n-1)(2009个1是个位,2008个1是10位……)
An - 10An-1= n10^(n-1) - (n-1)*10^(n-1) =10^(n-1)
设Sn为 An的前n项和
Sn = An + An-1 + …… + A2 + A1
10Sn =10An + 10An-1 + 10An-2 + …… + 10 A1
错位相减
10Sn -Sn = 10An- A1 -( 10^n+1010^(n-1)+……+10)
9Sn = n*10^n - 11111…(n个1)
当n=2009时
9S = 20090000……(2009个0) - 111111……(2009个1)
S =2008888……8888889(2009个8) / 9
=22320987654320987(循环)………1

收起

在数列1,11,111,1111,11111……中是否只有一个质数?请证明 证明在数列11,111,1111,11111,.中,没有一个是整数的平方 在1+11+111+.+111...111[2009个1]和中出现了几个1 在1+11+111+1111+.+111..1111(最后一项2009个1)的和之中,数字1 共出现的次数是多少 党在我心中征文450字,111!111!1 今天有人问我:1+11+111在什么情况下等于“4” 在EXCEL中怎样生成序列?1.在A列生成1个1、2个2、3个3、4个4……的序列; 2.在B列生成2个1、2个10、2个100、2个1000……的序列; 3.在C列生成1、11、111、1111……的序列; 4.生成自然数列,每隔1个数 在1、47、91、111这数中,( )是质数 证明在数列11、111、1111、11111、……中,没有一个数是整数的平方? 在11、111、1111……中,热核一个数可能不可能是某一个自然数的平方? 英语翻译1、在肉店2、在文具店3、在面包房4、在妈妈家5、在美发店6、在学校7、在教堂8、在杂货店9、在诊所10、在北方11、在美国12、在十一中学13、在二年级五班14、在第三排 祖国在我心中的故事111 意味深长在的意思kuai 111 1000,111在美国是表示多少 有10根火柴棒,按4、3、2、1根的顺序放在桌上,你能移动1根火柴,使原来的顺序倒过来 1111 111 11 1 有10根火柴棒,按4、3、2、1根的顺序放在桌上,你能移动1根火柴,使原来的顺序到过来吗?1111 111 11 1 4个人13天共花费111元 其中3个人在11天 一个人在8天 现在怎么分配这111元 看看你的智商 甲苯在1atm下的沸点是111℃,如果在1atm时,甲苯的温度是111℃,甲苯沸腾吗