D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等,设BC为a,AC=b,AB=c求AE和BD的长;若∠BAC=90度,三角形ABC的面积为S,求证S=AE*BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:45:18
D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等,设BC为a,AC=b,AB=c求AE和BD的长;若∠BAC=90度,三角形ABC的面积为S,求证S=AE*BD
D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等,设BC为a,AC=b,AB=c
求AE和BD的长;若∠BAC=90度,三角形ABC的面积为S,求证S=AE*BD
D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等,设BC为a,AC=b,AB=c求AE和BD的长;若∠BAC=90度,三角形ABC的面积为S,求证S=AE*BD
c+BD=a-BD+b BD=(a+b-c)/2
b+AE=a+c-AE AE=(a+c-b)/2
∠BAC=90则S=bc/2
只需证明AE*BD=bc即可
(a+b-c)/2*(a+c-b)/2=1/4[a+(b-c)][a-(b-c)]=1/4[a方-(b-c)方]
=1/4(a方-b方-c方+2bc) 因为勾股定理有a方-b方-c方=0
=1/4*2bc=bc/2得证
c+BD=a-BD+b BD=(a+b-c)/2
b+AE=a+c-AE AE=(a+c-b)/2
∠BAC=90则S=bc/2
只需证明AE*BD=bc即可
(a+b-c)/2*(a+c-b)/2=1/4[a+(b-c)][a-(b-c)]=1/4[a方-(b-c)方]
=1/4(a方-b方-c方+2bc) 因为勾股定理有a方-b方-c方=0
=1/4*2bc=bc/2得证
我做过滴