三角函数恒等变换已知函数f(x)=(1+1/tanx)*sinx^2+msin(x+π/4)sin(x-π/4)(1)当m=0时,求f(x)在区间【π/8,3π/4】上的取值范围;(2)当tana=2时,f(a)=3/5,求m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 23:38:51
三角函数恒等变换已知函数f(x)=(1+1/tanx)*sinx^2+msin(x+π/4)sin(x-π/4)(1)当m=0时,求f(x)在区间【π/8,3π/4】上的取值范围;(2)当tana=2时,f(a)=3/5,求m的值

三角函数恒等变换已知函数f(x)=(1+1/tanx)*sinx^2+msin(x+π/4)sin(x-π/4)(1)当m=0时,求f(x)在区间【π/8,3π/4】上的取值范围;(2)当tana=2时,f(a)=3/5,求m的值
三角函数恒等变换
已知函数f(x)=(1+1/tanx)*sinx^2+msin(x+π/4)sin(x-π/4)
(1)当m=0时,求f(x)在区间【π/8,3π/4】上的取值范围;
(2)当tana=2时,f(a)=3/5,求m的值

三角函数恒等变换已知函数f(x)=(1+1/tanx)*sinx^2+msin(x+π/4)sin(x-π/4)(1)当m=0时,求f(x)在区间【π/8,3π/4】上的取值范围;(2)当tana=2时,f(a)=3/5,求m的值
(1).
因为m=0,所以 f(x) = (1+1/tanx)*sinx^2
= (1+ cotx )*sinx^2
= sinx^2 +( cosx / sinx) *sinx^2
= sinx^2 + sinxcosx
= 1- cosx^2 + 1/2* sin2x
= 1- (1+ cos2x)/2 + 1/2* sin2x
= 1/2 + 1/2 * (sin2x - cos2x)
= 1/2 +√ 2/2 sin(2x - π/4 )
π/8

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