作业帮希望能用初中知识解析此题.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:52:55
希望能用初中知识解析此题.
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作AE⊥BC于点E.作AF⊥CD,交CD的延长线于点F
则∠EAF=90°
∵∠BAD=90°
∴∠DAF=∠BAE
∵AB=AD,∠AEB=∠F=90°
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF,S△ABE=S△ADF
∴四边形AECF是正方形,S四边形ABCD=S正方形AECF=24
∴AE=2√6
∴AC=√2AE=4√3cm
4倍根号3
过A向BC、DC作垂线，利用全等可发现以AC为对角线的正方形面积等于ABCD的面积，设其边长为a^2=24,2a^2=48,AC=根号2a=4倍根号3
证明：过点A分别作AF垂直BC于F，AE垂直CD于E,;.并交CD的延长线于E
所以角AFB=角AFC=90度
角AED=90度
因为角BAD+角ABF+角BCD+角ADC=360度
角BAD=角BCD=90度
所以角ABF+角ADC=180度
因为角ADE+角ADC=180度
所以角ABF=角ADE
因为角AFB=角AED=90度<...
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证明：过点A分别作AF垂直BC于F，AE垂直CD于E,;.并交CD的延长线于E
所以角AFB=角AFC=90度
角AED=90度
因为角BAD+角ABF+角BCD+角ADC=360度
角BAD=角BCD=90度
所以角ABF+角ADC=180度
因为角ADE+角ADC=180度
所以角ABF=角ADE
因为角AFB=角AED=90度
AB=AD
所以三角形ABF和三角形AED全等（AAS)
所以AF=AE
三角形ABF的面积=三角形AED的面积
因为角BCE+角E=180度
所以AE平行BC
因为角AFC+角BCD=180度
所以AF平行CE
所以四边形AFCE是平行四边形
因为角AED=90度
所以四边形AECF是矩形
因为AF=AE
所以四边形AECF是正方形
所以AF=CF
因为四边形ABCD的面积=三角形ABF的面积+四边形AFCD的面积
正方形AECF的面积=三角形AED的面积+四边形AFCD的面积
所以正方形AECF的面积=四边形ABCD的面积
因为四边形ABCD的面积=24
所以正方形的面积=AF^2=24
所以AF=CF=2根号6
因为角AFC=90度
由勾股定理得：
AC^2=AF^2+CF^2
所以 AC^2=48
AC=4根号3
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