一个圆锥正视图与侧视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:49:29
一个圆锥正视图与侧视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为多少

一个圆锥正视图与侧视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为多少
一个圆锥正视图与侧视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为多少

一个圆锥正视图与侧视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为多少
正视图,侧视图是全等等边三角形,所以可以知道母线长度就是地面直径,为2.
这里应该用到一个定积分来算圆锥面的表面积.以母线长度为X,进行积分,其积分定义区间就是[0,2].用两个非常靠近的水平面面截圆锥,锥面上这样一个单位圆环面积计算,展开可以认为就是一个长方形,其面积就是周长*高度了.此处的高度不用去管,这就是我们定积分的X.所以我们只要将每一段的圆环周长用X表示出来去积分就行.显然某一单位圆环在母线上距离圆锥顶点为X时,其对应半径就是X/2*1=X/2.所以周长就是2πR就是πX,所以只要求“πX*X”对X的定积分就行.定义区间给你了,这个实在不知道符号怎么找,口述了.
因为πX^2对X的不定积分是π/3X^3,则对应在区间[0,2]的定积分值就是8π/3,再加上底面积π,所以全面积就是11π/3了

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