广义积分 sinx^2/x积分域0到正无穷,如何证明其收敛性,麻烦过程详细一些

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:02:03
广义积分 sinx^2/x积分域0到正无穷,如何证明其收敛性,麻烦过程详细一些

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广义积分 sinx^2/x
积分域0到正无穷,如何证明其收敛性,麻烦过程详细一些

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这个不难的,我讲下思路吧!（爪机党伤不起啊!）1,先令t=x^2,原积分化为：积分（0到正无穷）sint/tdt
2,分段.划分成(0,pai),(pai,2pai)...,这样就转化为级数问题了,显然这是交错级数.根据积分中值定理有§(0,pai)sint/tdt=1/c§(0,pai)sintdt=2/c,c在区间(0,pai)内,这样就可以得出该交错级数递减
根据莱布尼兹判别法可得级数收敛,也就是原无穷积分收敛

用Dirichlet判别法！
证：f（x）=1/（2×（x^2））,
单调递减且x趋于无穷时f（x）趋于0,
g（x）=2xsinx^2,
| ∫（0-A）2xsinx^2|=|-cosx^2|(0-A)|=|1-cosA^2|<=2
则g(x)的积分有界，
利用Dirichlet判别法可知其收敛性。

广义积分 sinx^2/x积分域0到正无穷,如何证明其收敛性,麻烦过程详细一些 sinx／x的广义区间（0到＋∞）的积分等于π／2证明 sinx／x的广义区间（0到＋∞）的积分等于π／2吗?怎么求的? 广义积分 从0到+∞ lnx/(1+x^2) 广义积分 ∫ln(1-x^2)dx收敛于________(积分区域为0-1) 判断是不是广义积分sin x/x在-1到2上是不是广义积分 广义积分! 广义积分 广义积分, 定积分和反常积分1.∫1/[sinx*(x^0.5)] 从0到pi/4 2.∫1/[(x^0.5)*lnx] 从2到正无限这两个积分是定积分还是反常积分?如何判断?若是广义积分,证明其存在性 x/sinx^2的积分 哪个是广义积分 （1/sinx - 1/x）dx 0到pai/2 (cosx/根号下x) dx 0到pai/2 广义积分0到正无穷：(sinx)/(x^2).如何判断其收敛性?如发散,如何证明?如收敛,收敛到几? 广义积分 0到无穷 x/(1+x)^3dx 求广义积分1/(1 +x^2)(1+x^α) 积分区间（0,+∞）α>=0 广义积分用极限审敛法时极限不存在怎么办?例如sinx/x^p 从0到无穷的积分.讨论p的取何值时,积分收敛.广义积分用极限审敛法时极限不存在怎么办?例如sinx/x^p 从0到无穷的积分.讨论p的取何值时 积分存在性1.∫sinx/(x^1.5) 从0到pi/4 2.∫sinx/(x^0.5) 从0到pi/4 这两个积分是否存在?是不是广义积分? 设广义积分∫[1,2]dx/(x-1)^q (q＞0),问当q为何值时,该广义积分收敛?当q为何值时,该广义积分发散?