在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:16:45
在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.

在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.
在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.
(1)当点G与点D重合时,求x的值;
(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.

在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值.
1、当点G与点D重合时
即BD⊥AC
∴ABCD是正方形
∴AB=BC=4
即x=4
2、AF∥BC
∴△AFE∽△BCE
∴EF/BE=AE/CE=AF/BC=1/2
(F为AD中点,AD=BC,AF/BC=1/2)
∵BG(BF)⊥AC
∴∠AEF=∠BAF=90°
∵∠AFE=∠BFA
∴△AEF∽△BFA
∴AF/BF=EF/AF
AF²=EF×BF
∵AF=1/2AD==1/2BC=2
EF/BE=1/2,EF/BF=1/3,即BF=3EF
∴EF×3EF=2²
EF=2√3/3
BF=3EF=2√3
∴AB²=BF²-AF²=(2√3)²-2²=8
AB=2√2
∵AF=DF,AB=CD,∠BAF=∠CDF=90°
∴△ABF≌△DCF(SAS)
∴BF=CF
∴在Rt△EFC中:∠ECF的正弦值=EF/CF=(2√3/3)/(2√3)=1/3

⑴D、G重合,就是矩形ABCD对角线互相垂直,∴矩形ABCD是正方形,
∴X=BC=4。
⑵在RTΔABF与RTΔDGF中,
AF=DF,∠FAB=∠FDG=90°,∠AFB=∠DFG,
∴ΔABF≌ΔDGF,
∴DG=AB=CD,FB=FG。

但求AB的值条件不够,就是任意矩形都有以上特点。
欢迎追问。...

全部展开

⑴D、G重合,就是矩形ABCD对角线互相垂直,∴矩形ABCD是正方形,
∴X=BC=4。
⑵在RTΔABF与RTΔDGF中,
AF=DF,∠FAB=∠FDG=90°,∠AFB=∠DFG,
∴ΔABF≌ΔDGF,
∴DG=AB=CD,FB=FG。

但求AB的值条件不够,就是任意矩形都有以上特点。
欢迎追问。

收起

在矩形abcd中,bc=3,bg与对角线ac垂直且分别交ac,ad及射线cd于点efg,ab=x,当g与d重合时求x 当f为ad中 在矩形abcd中bc等于四bg与对角线ac垂直线分别交acab级射线cd于点efgab等于×,问:当点G与点D重合,求x的在矩形abcd中bc等于四bg与对角线ac垂直线分别交acab级射线cd于点efgab等于×,问:当点G与点D重合, 在矩形abcd中,bc=4,bg与对角线ac垂直且分别交ac,ad及射线cd于点efg,ab=x,当g与d重合时求x 当f为ad中点时求x和角ecf的正眩值 在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值. 在矩形ABCD中,E、F分别在对角线AC、BD上,且AE=DF,求证:四边形EBCF是等腰梯形.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点P为BC上一点,PE垂直AB,PF垂直CD,BG垂直CD,证明PE+PF=BG 已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,折叠矩形ABCD,使AD与对角线BD重合,求折痕DE的长 在矩形abcd中ab=6 bc=8 将矩形沿对角线bd对折 使b点与d点重合 四边形ebfd是菱形吗 在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为 在矩形ABCD 中,AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为( 在矩形abcd中,bc=3,bg与对角线ac垂直且分别交ac ad及射线cd于点efg ab=x当g与d重合时求x的值当f为ad中点时求x和角ecf的正眩值 是否存在x的值 使得以d为圆心 cd为半径的圆与bg相切?若存在 求出t的值 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合,折痕为DG,记与点A重合的点为A‘,则△A’BG的面积与该矩形的面积的比为多少? (2012•淄博)在矩形ABCD中,BC=4,BG与对角线AC垂直且分别交AC,AD及射线CD于点E,F,G,AB=x.(1)当点G与点D重合时,求x的值;(2)当点F为AD中点时,求x的值及∠ECF的正弦值 如图在直角梯形abcd中ad平行bc,ad垂直dc点a关于对角线bd的对称点f刚好落在腰dc上连接af交bd于eaf的延长线与bc的延长线交与点gm n分别是bg df的中点求证四边形emcn是矩形 若ad等于2 梯形abcd的面 初三数学题(代数+几何)(动态问题)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在一条直线上)当点E与点C重合时停止移动,平移中EF与BC交于N,GH与 如图,在矩形abcd中,点e、g在线段bc、ad上,连接ge、bg,eb=ec,点k、f分别为线段bg、cd的中点,且bg垂直于gf,求证,be=ec+gd 如图,在矩形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 角ACB=30° BD=4 求矩形ABCD的面积 如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积. 在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,角ACB=30度,BD=4,求矩形ABCD的面积.