在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP平方+PB×PC=25

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:06:13
在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP平方+PB×PC=25

在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP平方+PB×PC=25
在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP平方+PB×PC=25

在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP平方+PB×PC=25
作AD⊥BC交BC于D,
AB²=BD²+AD²(1)
AP²=PD²+AD²(2)
(1)-(2)得:
AB²-AP²=BD²-PD²,
∴AB²-AP²=(BD+PD)(BD-PD),
∵AB=AC,∴D是BC中点,
∴BD+PD=PC,BD-PD=PB,
∴AB²-AP²=PB·PC
∴AP平方+PB×PC=AB²=5²=25

作AD垂直BC交BC于D
AP^2 + PB * PC
= AD^2 + DP^2 + (BD-DP)(CD+DP)
= AD^2 + DP^2 + (BD-DP)(BD+DP)
= AD^2 + DP^2 + BD^2 - DP^2
= AB^2
= 25

作∠DBP=∠PAC,交AP的延长线于点D,且D、A在BC的两侧
∴△BPD∽△APC
∴∠D=∠C,PB/PA=PD/PC
∴PB·PC=PA·PD=PA·(AD-PA)=PA·AD-PA^2
∴PA^2+PB·PC=PA·PD
∵∠ABC=∠C
∴∠D=∠ABP
∴△ABP∽△ADB
∴AB/AD=PA/AB
∴AB^2=...

全部展开

作∠DBP=∠PAC,交AP的延长线于点D,且D、A在BC的两侧
∴△BPD∽△APC
∴∠D=∠C,PB/PA=PD/PC
∴PB·PC=PA·PD=PA·(AD-PA)=PA·AD-PA^2
∴PA^2+PB·PC=PA·PD
∵∠ABC=∠C
∴∠D=∠ABP
∴△ABP∽△ADB
∴AB/AD=PA/AB
∴AB^2=PA·PD
∴PA^2+PB·PC=AB^2=25

收起

在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.P为AC上一动点,则PA+PB+PC的最小值为 已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AB于F,P为BC边中点,求证:PE=PF已知:在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,P为BC边中点,,求证:PE=PF 在△abc中,ab=3,ac=4,bc=5,p为bc上一动点,pe⊥ab于e,pf⊥ac与f,m为ef中点,则am的最小值为{ }. 三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ‖AB,P在AC上,点Q在BC上,在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为直角等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,则EF的最小值为 数学勾股定理的证明1.在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,试说明AB*AB-AP*AP=PB*PC. 如图,在三角形ABC中,AB=5=AC,BC=6.若P在AC上移动,则PB最小值为? 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为 在△ABC中,AB=AC=5,P为BC上任意一点,求证:AP平方+PB×PC=25 在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上一点,求AP²+PB×PC 在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,说AB2-AP2=PB*PC 等腰三角形ABC中,D为斜边BC中点,P在BC上,PE⊥AB,PF⊥AC,连结DE、DF,DE=5,求DF 在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40°P为AB上一点,∠ACP=20°,则BC/AP= 如图 在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点 请用学过的知识说明:AB平方--AP平方=PB*PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB²-AP²=PB×PC. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC明天就要用到了, 在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明:AB^2-AP^2=PB×PC 如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC