已知b为正数,a为b的小数部分,且a的平方+b的平方=27,则a+b=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:52:32
已知b为正数,a为b的小数部分,且a的平方+b的平方=27,则a+b=?

已知b为正数,a为b的小数部分,且a的平方+b的平方=27,则a+b=?
已知b为正数,a为b的小数部分,且a的平方+b的平方=27,则a+b=?

已知b为正数,a为b的小数部分,且a的平方+b的平方=27,则a+b=?
首先可以确定b的整数部分为5,设b=5+a,则b^2+a^2=(5+a)^2+a^2=25+2a(5+a)=25+2ab=27,所以2ab=2,(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=27+2=29,故a+b=根号29


a为b的小数部分,则0≤a<1
b^2≤a^2+b^2b^2≤274^2<26b的整数部分只能是5.
a^2+(a+5)^2=27
整理,得
a^2+5a-1=0
a=(-5+√29)/2或a=(-5-√29)/2(小于0,舍去)
b=(√29+5)/2
a+b=√29

3+2*根号2