已知命题p:实数x满足x^2-4ax+3a^2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 01:34:49
已知命题p:实数x满足x^2-4ax+3a^2

已知命题p:实数x满足x^2-4ax+3a^2
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已知命题p:实数x满足x^2-4ax+3a^2
x²－4ax＋3a²＝0对应的根为a,3a
∵a＜0
则x²－4ax＋3a²＜0的解集为(3a,a)
故命题p成立有x∈(3a,a)
由x²－x－6 ≤ 0得：x∈[－2,3]
由x²＋2x－8＞0得：x∈(－∞,－4)∪(2,＋∞)
故命题q成立有x∈(－∞,－4)∪[－2,＋∞)
若非p是非q的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件
因此有(3a,a)⊆(－∞,－4)或(3a,a)⊆[－2,＋∞)
又a＜0,解得a ≤ －4或－2/3 ≤ a＜0
故a的范围是a ≤ －4或－2/3 ≤ a＜0

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