作业帮设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a减c=17,求d减b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:29:08
设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a减c=17,求d减b的值.
设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a减c=17,求d减b的值.
设a,b,c,d都是自然数,且a的5次方=b的4次方,c的3次方=d的2次方,a减c=17,求d减b的值.
a^5=b^4,因为ab都是自然数,a必须是个平方数,同样 c^3 =b^2,c也必须是个平方数.
设a=a'^2,c=c'^2,a-c=a'^2 - c'^2=(a'+c')(a'-c')=17=1*17
必然:a'-c'=1,a'+c'=17,得到:a'=9,c'=8
所以a=a'^2=81,c=c'^2=64
b^4=a^5=81^5 =3^(4*5)=(3^5)^4,b=3^5=243
d^2=c^3=64^3=(8^3)^2,d=8^3=512
d-b=512-243=269
首先可以这样考虑，a5=b4，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，
c3=d2，c为2次方的数，d为3次方的数，
设a=m4，b=m5，c=n2，d=n3，
a-c=17，即（m2+n）（m2-n）=17，
∵17是质数．m2+n，m2-n是自然数，m2+n＞m2-n，
∴m2+n=17，m2-n=1，
∴m=3，n=8，
观察后可得：...
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首先可以这样考虑，a5=b4，可知a必为一个4次方的数，b为5次方的数，
c3=d2，c为2次方的数，d为3次方的数，
设a=m4，b=m5，c=n2，d=n3，
a-c=17，即（m2+n）（m2-n）=17，
∵17是质数．m2+n，m2-n是自然数，m2+n＞m2-n，
∴m2+n=17，m2-n=1，
∴m=3，n=8，
观察后可得：a=81，c=64，
∴b-d=m5-n3=35-83=512-243=269．
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