作业帮a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^41-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:49:05
![a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^41-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]](/uploads/image/z/5899168-64-8.jpg?t=a%2Bb%2Bc%3D0%2Cab%2Bbc%2Bca%3D-1%2F2%2C%E6%B1%82a%5E4%2Bb%5E4%2Bc%5E41-2%5B%28ab%2Bbc%2Bac%29%5E2-2abc%28a%2Bb%2Bc%29%5D)
a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^41-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^4
1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2,求a^4+b^4+c^41-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
由公式得：(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
公式变形得：a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac) (1)
所以：a^2+b^2+c^2=1
又因为：a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c) (2)
所以：a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=(a^2+b^2+c^2)^2-2[(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)]
=1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
其实这一步就是把(1)、(2)代入就得到了,做这道题就是利用公式(a+b+c)^2三次就可以得到了.希望能够帮到你!
解a+b+c=0,ab+bc+ac=-1/2
（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-1=0
a^2+b^2+c^2=1
a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
=1-2[...
全部展开
解a+b+c=0,ab+bc+ac=-1/2
（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2-1=0
a^2+b^2+c^2=1
a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)^2-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)
=1-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]
=1-2[(-1/2)^2-0]
=1-1/2
=1/2
如有不懂可追问
a^2+b^2+c^2可化为1,【A】
-2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)可化为-2[(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)]【b】
两式相加边可得到了你自己再加加看吧
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