证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:19:01

证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛

证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
显然级数为莱布尼茨级数,由于通项绝对值趋于0,故收敛
而∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))的通项sin(π/(n+1))~π/(n+1)且∑(n=1到∞)π∕(n+1)发散,
故原级数条件收敛
按照你改正后的那就太容易啦
证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛
显然级数证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛收敛（莱布尼茨判别法）
证明级数∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收敛即可
由于∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^ninf)1/π^n=1/(π-1)为有限数,故有比较判别法知
级数∑(n=1到∞)sin(π∕(n+1))/π^n收敛
故原级数绝对收敛

题不对啊，这明显是条收

因为对于任意n>=2，sin(π∕(n+1))0时，sin(π∕(n+1))-->0
而∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)有界
所以有莱布尼茨交错级数判别法可知∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))收敛。

你确定你题目没抄错？？这个应该是条件收敛的，sin（π∕(n+1))~π∕(n+1) ，n-->+...

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收起

因为比例级数 bn= (1/π)^n 收敛，用比较判别法判定 lim (an/bn) =sin[π/(n+1)]=0 则 an也绝对收敛、、、、an是级数的绝对值

判断级数敛散性∑(n=1到∞)(n+1/n)/(n+1/n)^n 证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛级数∑[n=1到∞]（-1）^n/(n-lnn)怎么证明是条件收敛?|(-1)^n/(n-lnn)|怎么发散的? 判断级数∑2^n /n^n (n=1到∞）的敛散性证明级数∑∞n=1根号下n(n+1)分之1 证明级数∑(n=1到∞)(-1)^(n-1)*1∕(π^n)*sin(π∕(n+1))是绝对收敛级数收敛设级数∑Un（n=1,2,…,∞)收敛,证明∑（-1)^n*Un/n不一定收敛,(-1)^n指-1的n次方. 证明级数∑n=1 (n/n+1)^(n^2)收敛性证明级数∑1/n^x （1 级数∑n=1到∞ (根号下n)*sin(1/n^2)的敛散性求出级数 ∑ （n=1到+∞）1/[n*3^(n)] 讨论级数∑[n=1到∞]（-1）^n/(n-lnn)的敛散性证明级数∑∞(-1)^(n-1)N=1 1/N是收敛请具体证明谢谢证明级数∞∑n=1 e^ （-1/n^ 2）发散证明级数∑_(n=1)^∞▒(sin⁡(na))/n^4 绝对收敛无穷级数的常数项级数审敛法问题设正项级数∑（顶为∞,底为n=1,下同）a n(n下标,下同）与∑b n均收敛,证明1、级数∑√（a n×b n）收敛2、利用第一小题的结果证明级数∑（√a n／n）收敛若正项级数∑(1到n)an收敛,则∑(1到n)根号an/n收敛,求证明. 判断级数敛散性 ∑(n从1到∞)(n-√n)/2n+1