求一个高数无穷小量的问题x→0时 ln(1+f(x)/sin2x)为何与1+f(x)/sin2x 是等阶无穷小?我知道x→0时ln(1+x)~x,但x→0时1/sin2x不是趋于无穷么?那f(x)/sin2x又怎么趋于0了?楼下的问原题,原题出自李永乐

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 18:58:15
求一个高数无穷小量的问题x→0时 ln(1+f(x)/sin2x)为何与1+f(x)/sin2x 是等阶无穷小?我知道x→0时ln(1+x)~x,但x→0时1/sin2x不是趋于无穷么?那f(x)/sin2x又怎么趋于0了?楼下的问原题,原题出自李永乐

求一个高数无穷小量的问题x→0时 ln(1+f(x)/sin2x)为何与1+f(x)/sin2x 是等阶无穷小?我知道x→0时ln(1+x)~x,但x→0时1/sin2x不是趋于无穷么?那f(x)/sin2x又怎么趋于0了?楼下的问原题,原题出自李永乐
求一个高数无穷小量的问题
x→0时 ln(1+f(x)/sin2x)为何与1+f(x)/sin2x 是等阶无穷小?
我知道x→0时ln(1+x)~x,但x→0时1/sin2x不是趋于无穷么?
那f(x)/sin2x又怎么趋于0了?
楼下的问原题,原题出自李永乐的复习全书,f(x)的表达式没有给出。
设x→0时,lim ln(1+f(x)/sin2x)/(3的x次方-1)=5,求x→0时 lim f(x)/x的平方

求一个高数无穷小量的问题x→0时 ln(1+f(x)/sin2x)为何与1+f(x)/sin2x 是等阶无穷小?我知道x→0时ln(1+x)~x,但x→0时1/sin2x不是趋于无穷么?那f(x)/sin2x又怎么趋于0了?楼下的问原题,原题出自李永乐
把之前的全部删除了,重新写给你看.另外那一位同学的截图的答案,结果是正确的,但是过程其实是不准确的
设x→0时,lim ln(1+f(x)/sin2x)/(3的x次方-1)=5,求x→0时 lim f(x)/x的平方
我把全过程解给你看
因为x→0时,lim [ ln(1+f(x)/sin2x)]/(3^x-1)=5
而当x→0时,(3^x-1)等价于xln3
所以有x→0时,lim [ ln(1+f(x)/sin2x) ]/x=5ln3
也就是 x→0时,lim ln(1+f(x)/sin2x)是x的同阶无穷小
所以 x→0时,lim ln(1+f(x)/sin2x)=0
由公式 当x→0时,lim ln(1+x)等价于x,且此时lim ln(1+x)=0
可知当x→0时,lim ln(1+f(x)/sin2x)必然等价于f(x)/sin2x
又因为x→0时,sin2x等价于2x
所以之前的式子就可以化成
x→0时,lim [f(x)/2x]/x=5ln3
那么x→0时,lim f(x)/x^2=2*5ln3=10ln3
至于为什么我说那位同学的截图过程是错误的呢
因为那你现在的原题,题目中并没有说f(x)可导的条件
因此就不能运用洛必达法则
洛必达法则运用的条件是f(x)在某个领域内要有连续的导数才行
因此他用洛必达法则解是错误的

详细答案请看图片。

这个我不会啊,太难了

求一个高数无穷小量的问题x→0时 ln(1+f(x)/sin2x)为何与1+f(x)/sin2x 是等阶无穷小?我知道x→0时ln(1+x)~x,但x→0时1/sin2x不是趋于无穷么?那f(x)/sin2x又怎么趋于0了?楼下的问原题,原题出自李永乐 当x→0时,与无穷小量 x sin 5x等价的无穷小量是什么?与无穷小量ln(1+x)等价的无穷小量是什么?与无穷小量e的x次方-1等价的无穷小量是什么?与无穷小量arctan x等价的无穷小量是什么? 问一下几个高数的问题: 1.ln cos x是x的_____阶无穷小量(x→0). 2.若lim(n问一下几个高数的问题:1.ln cos x是x的_____阶无穷小量(x→0).2.若lim(n→∞) xn=a,lim(n→∞) yn=b,且存在N∈N,对于所有n>N时有xn>yn 急.高数,当X→0时,1-cosx与xsinx相比较()A.是低级无穷小量B.是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D.是高阶无穷小量 求极限 x趋近于0时与 ln (1+2x)等价的无穷小量是?x趋近于无穷,2ln [(x+3)/x-3] ln(1+x)的等价无穷小量当X趋近于0时 与ln(1+x)等价的无穷小量是? 高数无穷小量的问题求问这道题选什么, 高数:求给出一个等价无穷小量? 设 x 趋近于0时,f(x)与x^2是等价无穷小量,ln(1+sinx^4)是比x^n f (x)高阶的无穷小量而x^n f (x)是比e^(x^2)-1高阶的无穷小量,则正整数n? 高数无穷小量 高数,极限 求x趋于无穷时(ln x)/(x的平方)的值 又来问高数题啦!设当x->0时,(1-cosx)ln(1+x^2)是比xsinx^n高阶的无穷小量,而xsinx^n是比e^(x^2)-1g高阶的无穷小量,则正整数n等于几?求运算过程,自己老是算不对. 求大学数学牛人,3道微积分问题!1.求|(sinx)^3|导数(x不等于Kπ)怎么求啊?2.设函数f(x)=(ln|x|∕|x-1|)*sinx,间断点为什么是一个可去间断点一个跳跃间断点?3.1-2cos(x+π/3),当x趋向于0时,该无穷小量的 (高数)无穷小量的题, 当x→0时,下列函数中无穷小量的是 (sinx)/x,2x-1,(1/x)/ln(1+x),x^2+simx中的哪个? 这个怎么比较无穷小量的阶?ln(1+x)与x是(   )无穷小量? 证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小 全微分定义小问题证明:当(ΔX,ΔY)→(0,0)时,ΔX•ΔY是一个比ρ=√[(ΔX)2 + (ΔY)2]高阶的无穷小量.