已知单调递增函数:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其反函数y=f-1(x)也是单调递增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 01:15:37
已知单调递增函数:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其反函数y=f-1(x)也是单调递增函数

已知单调递增函数:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其反函数y=f-1(x)也是单调递增函数
已知单调递增函数:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其反函数y=f-1(x)也是单调递增函数

已知单调递增函数:y=f(x)(x∈D,y∈A)试证明其反函数y=f-1(x)也是单调递增函数
单调性是很容易说明的.如果y1,y2∈A,y1 < y2,要证明f-1(y1) < f-1(y2).
注意到如果y1和y2在值域中,那么存在x1和x2使得f(x1) = y1, f(x2) = y2.又由于f是单调的,所以f是单射,这样的x1和x2是唯一的.于是
f-1(y1) = x1, f-1(y2) = x2.
如果x1 >= x2,那么由f的单调性,y1 >= y2,矛盾.因此只能有x1 < x2.说明f-1是单调的.
不过上面的证明只是对值域中的y1和y2成立.如果没有给f不是连续的,那么值域A可能是一个很奇怪的集合.

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回答这个重要的“建设的执政党,怎样建设执政党”的理论。

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