设A是三角形ABC的最小内角,则sinA+cosA的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 10:10:53
设A是三角形ABC的最小内角,则sinA+cosA的取值范围

设A是三角形ABC的最小内角,则sinA+cosA的取值范围
设A是三角形ABC的最小内角,则sinA+cosA的取值范围

设A是三角形ABC的最小内角,则sinA+cosA的取值范围
最小内角不超过60°
将sinA+cosA化为根号2*sin(A+45°)
后面应该不用说了吧

sinA+cosA=(sinA+cosA)的平方的根号=(1+2sinAcosA)的根号,而三角形最小内角取值为(0-60度),所以sinAcosA取值为(0-1/2),所以取值范围为(1-

【1】
易知
0<A≤60º
【2】
y=sinA+cosA
=(√2)sin(A+45º)
∵45<A+45º≤105º
∴(√2)/2<sin(A+45º)≤1
∴1<y≤√2
即1<sinA+cosA≤√2