m>1,[(m-1)!+1]/m=a,a是整数,证明m为质数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:10:41
m>1,[(m-1)!+1]/m=a,a是整数,证明m为质数

m>1,[(m-1)!+1]/m=a,a是整数,证明m为质数
m>1,[(m-1)!+1]/m=a,a是整数,证明m为质数

m>1,[(m-1)!+1]/m=a,a是整数,证明m为质数
证明:反设m不为质数,假设m的最小质因子为p(p>2),显然,m>=p^2
那么m-1>=p^2-1=(p-1)(p+1)>=p+1>p
显然p|(m-1)!
根据题意m|(m-1)!+1,显然有p|(m-1)!+1
=>p|((m-1)!+1-(m-1)!)=>p|1 矛盾
故反设不成立,即原命题成立
证毕!
这其实是费尔马小定理

可以证明(340!+1)/341是一个整数,但他不是质数