作业帮求解南通二模数学填空题第14题各项为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次构成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次构成公比为q的等比数列,若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为答案{5/3,8/
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:45:14
求解南通二模数学填空题第14题各项为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次构成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次构成公比为q的等比数列,若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为答案{5/3,8/
求解南通二模数学填空题第14题
各项为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次构成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次构成公比为q的等比数列,若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为
答案{5/3,8/7}
求解南通二模数学填空题第14题各项为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次构成公差为d(d>0)的等差数列,后三项依次构成公比为q的等比数列,若a4-a1=88,则q的所有可能的值构成的集合为答案{5/3,8/
这个好像刚答过.
设首项为2n,公差为2m,
则4个数为 2n,2n+2m,2n+4m,88+2n,q=(2n+4m)/(2n+2m)=(n+2m)/(n+m)
所以 (2n+4m)²=(2n+2m)(88+2n)
(n+2m)²=(n+m)(44+n)
4m²+3mn=44m+44n
n=4m(m-11)/(44-3m)>0
所以 11
由题得a1+a3=2a2（a后之数字为脚标，下同）,a3=a2 q，a4=,a2q＾2, ∴a1=2a2-a2q,
a4-a1=88可化为 a2（q＾2+q-2）=88 (1)
注意d>0,∴q>1,且q只能为有理数n/m，m的平方能被a2整除，(n >m且互质),
（1）化为(a2/m＾2)（n+2m）(n-m)=88 (2)
(a2...
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由题得a1+a3=2a2（a后之数字为脚标，下同）,a3=a2 q，a4=,a2q＾2, ∴a1=2a2-a2q,
a4-a1=88可化为 a2（q＾2+q-2）=88 (1)
注意d>0,∴q>1,且q只能为有理数n/m，m的平方能被a2整除，(n >m且互质),
（1）化为(a2/m＾2)（n+2m）(n-m)=88 (2)
(a2/m＾2)、n+2m>3和(n-m)应为88的因数1，2，4，8，11，22
∵.a2为偶数，∴n+2m可能为4，11，22,而n-m可能为1，2，4，注意m为整数
若n-m=1，n+2m=3m+1=4或22，∴有(m,n,a2,a3,a1)=(1，2,22,44，0)这里a1=0非正数，舍去
或(m,n,a2,a3,a1)=(7，8,196,224，168) ∴q=7/8
若n-m=2，n+2m=3m+2=11，有(m,n,a2,a3,a1)=(3，5,36,48，24)， ∴q=5/3
若n-m=4，n+2m=3m+4=22，有(m,n)=(6，10)，mn应互质，舍去
∴q的所有可能的值构成的集合为｛5/3，8/7｝
又：为简化计算，设ai=2bi(i为1~4，且a、b后之i或数字为脚标，下同）)
由题得b1+b3=2b2,b3=b2 q，b4=,b2q＾2, ∴b1=2b2-b2q,
b4-b1=44可化为 b2（q＾2+q-2）=44 (1)
注意d>0,∴q>1,且q只能为有理数n/m，m的平方能被b2整除，(n >m且互质),
（1）化为(b2/m＾2)（n+2m）(n-m)=44 (2)
(b2/m＾2)、n+2m>3和(n-m)应为44的因数1，2，4， 11，22
∵b2为（大于1的）正整数，∴n+2m可能为4，11，22,而n-m只能为1，2，（若n-m=4，则n+2m=11,无整数解）
若n-m=1，n+2m=3m+1=4或22，∴有(m,n,a2,a3,a1)=(1，2,22,44，0)这里a1=0非正数，舍去
或(m,n,a2,a3,a1)=(7，8,196,224，168) ∴q=7/8
若n-m=2，n+2m=3m+2=11，有(m,n,a2,a3,a1)=(3，5,36,48，24)， ∴q=5/3
∴q的所有可能的值构成的集合为｛5/3，8/7｝
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