f(x)=根号三乘以sinxcosx+cosx的平方+a (2)当x属于【负六分之派到三分之派】(2)当x属于【负六分之派到三分之派】f(x)的最大值最小值和为二分之三,求f(x)的最大最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 22:20:21
f(x)=根号三乘以sinxcosx+cosx的平方+a (2)当x属于【负六分之派到三分之派】(2)当x属于【负六分之派到三分之派】f(x)的最大值最小值和为二分之三,求f(x)的最大最小值

f(x)=根号三乘以sinxcosx+cosx的平方+a (2)当x属于【负六分之派到三分之派】(2)当x属于【负六分之派到三分之派】f(x)的最大值最小值和为二分之三,求f(x)的最大最小值
f(x)=根号三乘以sinxcosx+cosx的平方+a (2)当x属于【负六分之派到三分之派】
(2)当x属于【负六分之派到三分之派】f(x)的最大值最小值和为二分之三,求f(x)的最大最小值

f(x)=根号三乘以sinxcosx+cosx的平方+a (2)当x属于【负六分之派到三分之派】(2)当x属于【负六分之派到三分之派】f(x)的最大值最小值和为二分之三,求f(x)的最大最小值
f(x)=√3sinxcosx+cos²x+a
=√3/2sin2x+1/2cos2x+1/2+a
=sin(2x+π/6)+a+1/2
∵x∈[-π/6,π/3]
∴2x∈[-π/3,2π/3]
∴2x+π/6∈[-π/6,5π/6]
∴2x+π/6=-π/6时,f(x)min=-1/2+a+1/2=a
2x+π/6=π/2时,f(x)max=1+a+1/2=3/2+a
∴最大值最小值和为3/2
∴2a+3/2=3/2
∴a=0
∴f(x)max=3/2,f(x)min=0